2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

6.

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.A.A.0B.1C.2D.不存在

10.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

13.

14.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

15.

16.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

17.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

18.

19.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

20.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设，则f'(x)=______．

30.

31.

=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)在x=1处连续，

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.证明：

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求微分方程的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=e-3x+x3，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

6.D解析：

7.C解析：

8.C

9.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

10.A

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

13.A解析：

14.D

15.D

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

17.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

18.A

19.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

20.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

21.

22.e-1/2

23.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

24.0

25.2

26.1/21/2解析：

27.

28.11解析：

29.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

30.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

31.

。

32.2

33.

34.e

35.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

37.(12)(01)

38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.1/200

40.2

41.由二重积分物理意义知

42.

则

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

列表：

说明

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71