北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例的认识》教学建议及课后习题解析

比例的认识学习目标1.结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。2.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。3.经历观察比较、自主探究等活动，提高分析和概括能力。编写说明本节课是在学生已经学习了比的有关知识（如比的意义、化简比、求比值等）的基础上，学习比例的意义及其基本性质，比例的意义及其基本性质是后续学习“解比例”“比例尺”等知识的重要基础。教科书创设了“图片像不像”“调制蜂蜜水”两个不同的情境，引导学生通过化简比或者求比值等不同方式找到相等的比，理解“表示两个比相等的式子叫作比例”的含义，并认识比例内项、外项等各部分名称。“试一试”安排了探索“比例中两个内项的积等于两个外项的积”规律的学习。·上学期学习“比的认识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？教科书继续用六上学习比的认识时曾使用的“图片像不像”的问题情境，这样做的目的也是为了让学生体会比和比例知识之间的联系。与六上教科书呈现的情境相比，教科书这次把图片放在方格纸上，更便于学生直接写出相应的比。由于学生在六上时已经学习了比的知识，可以通过相应的比是否相等判断，如教科书通过淘气、笑笑的对话呈现了两个角度，即两个图形长与长的比、宽与宽的比是否相等，或者一个图形的长与宽的比与另外一个图形的长与宽的比是否相等。在此基础上，写出两个比相等的式子，为认识和理解比例提供实例。·认一认。结合上面情境的讨论中写出的两个比例，教科书揭示出“表示两个比相等的式子叫作比例”，并用图示的方式呈现了比例的内项、外项等名称。同时，教科书还呈现了比例的另外一种书写形式，即写成分数形式。·右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。“图片像不像”的情境为学生学习比例提供了生动的素材，但认识比例不能局限于图形的变化。在第一个情境的基础上，为了给学生理解比例的意义进一步提供丰富的实例支持，教科书进一步扩展素材的范围，设计了“调制蜂蜜水”的情境，让学生自己根据比例的意义写出比例，并让学生结合现实情境再次积累理解比例的意义的经验。学生要写出比例就要判断两个比是否相等，教科书中呈现了两个角度，即通过求比值或化简比判断两个比是否相等，这是学生这节课学完后判断两个比是否能组成比例的主要方法，需要全体学生都能掌握。试一试在理解比例的意义的基础上，“试一试”主要教学“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律，这是学生学习解比例的基础。·写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。教科书呈现了前面所学的四组比例，让学生计算出比例内项的积和外项的积，初步发现规律。·淘气的发现你同意吗？再写几个比例验证一下。在初步发现内项的积与外项的积相等的规律的基础上，再让学生写出几个比例验证，进一步通过大量例证支撑发现的规律，体会规律存在于每个比例中。最后，由智慧老人揭示结论：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。需要说明的是，“比例中内项的积与外项的积相等的规律”一般称为“比例的基本性质”，我们认为关键是要让学生知道规律的本质并能应用规律，并不在于“比例的基本性质”的名称，所以教科书中也没有出现“比例的基本性质”的名称。教学建议·上学期学习“比的认识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？教学时，建议参考以下教学环节。（1）呈现情境，先引导学生找一找哪张图片与图A像（如D和A，B和A）。然后，学生根据找到的两张图片写出两个比，可以是两个图形长与长的比、宽与宽的比是否相等，或者一个图形的长与宽的比与另外一个图形的长与宽的比，再比较写出的两个比，思考这两个比之间的关系。（2）组织讨论两个比的关系，写出比例。由于从形式上不容易看出上述两个比之间的关系，所以可以提示学生分别求出所写的两个比的比值，或把所写的两个比进行化简，两种方法都表明两个比相等，因此可以写成等式，为学生理解比例的意义提供实例。教学时，根据班级的实际情况，必要时可以先复习一下比的有关知识，如怎样求比值，怎样化简比等。（3）在讨论完上述问题后，还可以让学生找一组不像的图片，也写出相应的比，看看两个比是否相等，进一步感受“比相等的两张图片像，比不相等的两张图片不像”。·认一认。在学生发现两个比相等并写出相等的比的式子后，教师可以直接说明：像这样表示两个比相等的式子叫作比例，再向学生介绍比例的各部分名称以及两种书写形式。·右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。呈现情境，先让学生独立尝试写出例子，让学生再次经历写比、化简比或求比值、发现两个比相等的过程。然后让学生说说是怎么想的，即说明判断两个比是否相等的方法（求比值或化简比）。最后，可以引导学生体会“因为两个比是相等的，所以调制的蜂蜜水A和蜂蜜水B一样甜”。试一试·写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。“比例中，两个内项的积等于两个外项的积”的规律是比较容易理解的，可以引导学生自己发现和总结。先可以引导学生观察前面的几个比例，尝试写出内项的积和外项的积，初步发现规律，并引导学生用自己的语言描述规律。·淘气的发现你同意吗？再写几个比例验证一下。在初步发现规律的基础上，让学生自己写几个比例再验证一下。最后总结归纳规律。练一练练一练一共安排了7道题目，其中第1，2题是配合第1课时内容的练习；第3题是配合第2课时试一试内容的练习；第4~6题是综合练习，第7题是比例性质的逆用。第1，2题都是巩固比例的认识。第1题配合着问题串，鼓励学生再次经历写出比、判断两个比能否组成比例的过程。第2题直接判断两个比能否组成比例。第3，4题是从两个不同的角度巩固“比例的两个内项的积等于两个外项的积”的练习。第3题是根据积是否相等判断两个是否能组成比例，而第4题是根据乘积相等写出不同的比例。第5~7题是两节课知识的综合运用，都是结合具体情境写出比并判断能否组成比例，学生既可以从比值的角度判断，也可以从“两个内项的积是否等于两个外项的积”的角度判断。第1题本题是再次让学生经历写出比、判断两个比能否组成比例的过程。答案：（1）3:9=2:6能组成比例；（2）3:2=9:6能组成比例。答案不唯一。第2题本问题是让学生根据比例的意义判断两个比能否组成比例，一般可以通过化简比或求比值的方法来判断两个比是否相等，能否组成比例。答案：有两组可以组成比例：15:18和30:36，第3题答案：第1，2组能组成比例，第3，4组不能组成比例。第4题答案：第1，3组能组成比例，第2，4组不能组成比例。第5题答案：，，等。第6题本题是根据相关数据写比，并判断两个比能否组成比例，初步体会正方形中边长、周长、面积的比之间的关系。答案：（1）边长