2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.

6.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.

9.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.

11.

12.A.A.0

B.

C.

D.∞

13.

14.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

19.

A.1B.0C.-1D.-2

20.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)21.22.23.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.

27.28.

29.

30.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

31.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

32.

33.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

34.∫(x2-1)dx=________。35.设z=sin(x2y)，则=________。36.设y=ex/x，则dy=________。

37.

38.

39.若=-2，则a=________。40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求微分方程的通解．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.计算62.

63.

64.

65.66.

67.

68.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.D由拉格朗日定理

4.B

5.B

6.A

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.A解析：

9.D

10.A解析：

11.A

12.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

13.B解析：

14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

15.B

16.A解析：

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.C

19.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

21.

22.

本题考查的知识点为定积分运算．

23.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.

26.2

27.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。28.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.2m2m解析：

30.-2sin231.（1，-1）

32.2

33.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

34.35.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

36.

37.

解析：

38.39.因为=a，所以a=-2。

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

则

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.本题