2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

2.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

5.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

6.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

7.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

8.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

10.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

11.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

12.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

13.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

14.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

15.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

16.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

17.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

18.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

19.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

20.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

二、填空题(10题)21.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

22.

23.Ig0.01+log216=______.

24.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

25.

26.

27.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

28.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

29.

30.

三、计算题(5题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)36.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

37.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

38.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

39.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

40.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

41.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

42.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

43.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

44.解关于x的不等式

45.已知集合求x，y的值

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.A

2.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

3.C

4.C

5.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

6.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

7.C面对角线的判断.面对角线长为

8.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

9.B

10.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

11.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

12.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

13.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

14.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

15.C

16.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

17.D

18.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

19.B

20.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

21.72，

22.

23.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

24.

复数模的计算.|3+2i|=

25.5

26.12

27.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

28.

29.0

30.-4/5

31.

32.

33.

34.

35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

37.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

38.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

39.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

40.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

41.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

42.由已知得：由上可解得

43.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

52.

53.

54.证明：根据该几何体的特征，可知所