高中数学342基本不等的应用第2课时教师版教案苏教版必修5

执笔人：祁正权审查人：杨绍国2009年11月日§3.1基本不等式的应用第2课时

第33课时一、学习目标可以运用基本不等式解决生活中的应用问题进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实质问题．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实质问题．二、理论依照已知x,y都是正数，①假如xy是定值p，那么当xy时，和xy有最小值2p；②假如和xy是定值s，那么当xy时，积有最大值1s24三、课前预习解不等式应用问题的一般步骤:(1)(2)(3)(4)四、讲堂研究例1（教材P例3）过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴，y90轴的正半轴分别交与A,B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程．解：点A(a,0)，B(0,b)(a0,b0)，则直线l的方程为xy121，a1，∵直线l过点(1,2)，∴abb由基本不等式得：11222，∴ab12abab8，当且仅当，ab即a2,b4时，取“”，此时AOB的面积SAOB1ab4取最小值，∴所求直线l的方程为xy21，即2xy40．24例2（教材P90例4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，怎样选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是x,y，则xyA．纸张面积为S(x2a)(y2b)xy2bx2ay4abA4abA4ab(A2ab)2当且仅当2bx2ay，即xAa,yAb时，取“”，即S有ba最小值(A2ab)2，此时纸张长和宽分别是答：当纸张长和宽分别是

Aa2a和Abb2b．aAa2a和Abb2b时，纸张的用量a最是少．例3甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超出c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单．．．．．．．．位）由可变部分和固定部分构成：可变部分与速度x（千米/时）的平方成正比，比率系数为b，固定部分为a元，（）把全程运输成本x（千米/时）的函数，1．．．．．．y（元）表示为速度指出定义域；2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？．．．．．．S解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，x全程运输成本为yaSbx2SS(abx)，所以，函数及其定义域为xxxyaSbx2SS(abx)，x(0,c]；xxx（2）由题知S,a,b,x都为正数，故有S(abx)2Sab，当且x仅当aabx，即x时上式等号建立；xb若ac，则当xa时，全程运输成本y最小；bb若a(0,c]时，有c，当xbS(abx)S(abc)S[(aa)(bxbc)]xcxc(cx)(abcx)xc∵cx0,abc2，∴abcxabc20，∴S(abx)S(abc)，当且仅当xc时上式等号建立，即当xcxc时，全程运输成本y最小．综上：为使全程运输成本y最小，当ac时，行驶速度应b为xaac时，行驶速度应为xc．；当bb例4四边形ABCDO，假如AOB的的两条对角线订交于面积为4，COD的面积为16，求四边形ABCD的面积S的最小值，并指出S最小时四边形ABCD的形状。解：设OAa,OBb,OCc,ODd，AOBCOD，则SAOB1absin4，SCOD1cdsin16，22SBOC1bcsin()1bcsin，22SAOD1adsin()1adsin，2211∴SSAOBSCODSBOCSAOD416bcsinadsin222021bcsin1adsin2021absin1cdsin222220241636，当且仅当bcad时取“”，∴S的最小值为36，此时由bcad得：ba，即OBOA，∴dcODOCAB//CD，即四边形ABCD是梯形．例5如图，某水泥渠道，双侧面的倾