2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

4.

5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

6.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.A.A.

B.

C.

D.

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.下列命题中正确的有()．

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

15.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.

18.

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

24.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.证明：

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

64.

65.

66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

67.

68.设函数y=sin(2x-1),求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.C

3.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

7.C

8.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

9.C

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.D

12.B解析：

13.B

14.A

15.A

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A

18.A

19.D

20.C

21.

22.

23.y=Ce-4x

24.

25.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

26.(-33)(-3,3)解析：

27.3

28.e-1/2

29.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

30.

31.

解析：

32.1/(1-x)2

33.

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

36.

37.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

38.1/24

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

40.-2y

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

则

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别