2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.

5.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

6.

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

11.

12.

13.A.e

B.

C.

D.

14.

15.A.A.1B.2C.3D.4

16.

17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空题(20题)21.

22.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

23.24.

25.

26.

27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.28.29.函数的间断点为______．30.方程y'-ex-y=0的通解为_____.31.32.

33.

34.

35.

36.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

37.

38.设y=2x+sin2，则y'=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求微分方程的通解．59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.计算∫xsinxdx。

62.

63.求

64.证明：ex＞1+x(x＞0)

65.求∫sinxdx．66.67.求y=xlnx的极值与极值点．68.69.所围成的平面区域。

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

参考答案

1.D

2.B解析：

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

6.D

7.D

8.D

9.A

10.A

11.D

12.C解析：

13.C

14.A

15.D

16.D解析：

17.A

18.D

19.B

20.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．21.e-1/2

22.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

23.

24.

25.

26.27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

28.29.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。30.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

31.32.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.

36.

37.22解析：38.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

39.

40.1/2

41.42.函数的定义域为

注意

43.

44.

列表：

说明

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

则

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由二重积分物理意义知

61.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。62.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函