2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.

6.

7.

8.

9.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

10.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

11.

12.

13.

14.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.

16.

17.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

18.

19.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小20.A.A.5B.3C.-3D.-5二、填空题(20题)21.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

22.

23.

24.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

25.若=-2，则a=________。26.设y=e3x知，则y'_______。27.

28.

29.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.

46.

47.

48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.证明：

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

62.

63.设y=xcosx，求y'．

64.

65.66.

67.

68.

69.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

70.五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

2.B解析：

3.B，可知应选B。

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

11.B

12.A

13.C

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.A解析：

16.A

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

18.A

19.D

20.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

21.

；

22.

23.

24.25.因为=a，所以a=-2。26.3e3x

27.

28.ee解析：

29.-2sin2

30.(1+x)2

31.-4cos2x

32.

33.ln2

34.

35.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

36.

解析：

37.3

38.

39.-1本题考查了洛必达法则的知识点.40.3yx3y-1

41.

列表：

说明

42.由二重积分物理意义知

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

则

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

62.63.y=