2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.1/2B.1C.2D.e

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C7.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.0B.1C.2D.不存在14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/216.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

17.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

19.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

20.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.26.幂级数

的收敛半径为________。27.过原点且与直线垂直的平面方程为______．28.

29.

30.

31.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.

33.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=cos3x，则y'=__________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.求微分方程的通解．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C解析：

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.C

11.C解析：

12.D解析：

13.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.B

16.A

17.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

18.A

19.B

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．21.1

22.

解析：

23.24.本题考查的知识点为无穷小的性质。

25.

26.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。27.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

28.1/3本题考查了定积分的知识点。

29.

30.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

31.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.33.[-1，1

34.R35.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

36.1/200

37.

38.

39.-sinx

40.-3sin3x

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由二重积分物理意义知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨