2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.13.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

10.（）。A.-2B.-1C.0D.211.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

12.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

13.

14.

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

27.

28.

29.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.微分方程y''+y=0的通解是______.

32.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求微分方程的通解．46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.

56.57.证明：58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求∫xcosx2dx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

4.D解析：

5.C

6.D

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

10.A

11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

12.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

13.C

14.C解析：

15.D

16.A由于

可知应选A．

17.D

18.A

19.B

20.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

21.

22.

23.

24.

25.π/4

26.

27.-2-2解析：

28.2x-4y+8z-7=0

29.

30.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。31.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

32.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

33.e2

34.yxy-1

35.x=-1

36.In2

37.

38.

39.6x2

40.本题考查的知识点为定积分的换元法．

41.42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

则

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.解所给问题为参数方程求导问题．由于

66.

67.68.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可