2023年湖北省荆州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省荆州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.

7.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在8.

9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

10.

11.

12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

14.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e18.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

23.

24.

25.

26.27.________。

28.

29.微分方程y'=0的通解为______．30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.方程y'-ex-y=0的通解为_____.38.

39.

40.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求微分方程的通解．52.53.54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

63.64.

65.

66.

67.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

68.69.设z=x2y+2y2，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.设z=x2+y/x，求dz。

参考答案

1.C

2.D

3.A解析：

4.A

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.D

7.C解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

10.D

11.D解析：

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.D

14.D

15.C

16.A

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

19.D

20.B

21.e222.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

23.2/5

24.

25.326.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

27.1

28.29.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

30.

31.2

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。33.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.

35.1/21/2解析：

36.37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

38.

39.040.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.

列表：

说明

47.由等价无穷小量的定义可知48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少