2023届高考数学一轮知识点练习题：三角函数的图象变换（含解析）

2023届高考数学一轮知识点训练：三角函数的图象变换

一、选择题(共17小题)

1.将函数/0)=5也(3%+]的图象向右平移血(771>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若

g(x)为奇函数，则m的最小值为()

A.-B.—C.—D.—

991824

2.若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移(个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象

上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y=sinx的图象，则y=

/(x)的解析式为()

A.y=sin(2x*)+1B.y=sin(2x-+1

C.y=sin&x+：)—1D.y=sinQx+^-1

3.若函数y=/(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿

x轴向左平移:个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数丁=；sinx的图象，则y=f(x)是

()

A.y=|sin(2x+与+1B.y=1sin(2x*)+1

C.y=|sin(2x+弓)+1D.y=|sin(2x-+1

4.函数/(x)=V3sin(2x--1的最小值和最小正周期分别是()

A.-~y/3—1,TCB.—\/3+1,nC.-V3,nD.-V,3—1,2n

5.为了得到函数丫=851+3的图象，只需把余弦曲线上所有的点()

A.向左平行移动三个单位长度B.向右平行移动三个单位长度

C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度

6,将函数f(x)=sin2x+V3cos2x的图象向左平移=个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)

的单调递减区间是()

A.[kn+-,kit+-](/cGZ)B.[kn—-,kit+—j(fcGZ)

C.[2kn+~,2fcn+—j(kGZ)D.[2kir—2/CTT+—](fcGZ)

7.函数y=|cosx|的一个单调递增区间是()

A.卜/B.C.卜加D.[|n,2T

8.将函数/i(x)=2sin卜x+J)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所

得图象向左平移合个单位得到函数g(x)的图象，g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称

轴方程为()

AA.X=----IT-Bn.X=-nC.X=——5nD.X=——Tt

2442412

9.将函数/(x)=sin2x的图象向右平移0(0<s<］个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|

/01)-。(久2)1=2的%X2,有IXi-glmin=今则0=()

A.—B.-C.-D.-

12346

10.函数/(x)=4sin(o)x+w)(A>0,co>0,I^|<^)的部分图象如图所示，则f(詈)的值为

()

B.-3C.-立D.-1

22

11.设函数/(%)=2sin(3%+0),其中to>0,取Vn,若/管)=2,/(岸)=0,且/(%)的最

小正周期大于2m则()

A..3=一1,(P=--l-l-nBc.3=一2,(P=--U--n

3>243"12

c2Ttc17n

C.3=-，0=——D.CO=二，(p=——

3123.24

12.已知函数/(x)=4sin(3x+(p)(其中4,3,⑴均为正的常数)的最小正周期为%当x=g时,

函数”X)取得最小值，则下列结论正确的是()

C./(-l)</(0)</(l)D./(I)</(0)</(-1)

13.如图，曲线对应的函数是()

C.y=-sin|x|D.y=—|sinx|

14.已知函数/(x)=2(1cosx|+cosx)-sinx给出下列四个命题:

①/'(X)的最小正周期为7T；

②/(x)的图象关于直线x=?对称；

③f(x)在区间［-=,=］上单调递增；

@/(x)的值域为［-2,2］.

其中所有正确的编号是()

A.②④B.③④C.①③④D.②③

15.如果将函数y=V5sinx+y/5cosx的图象向右平移6(0V8V个单位得到函数y=3sinx+

acosx(a<0)的图象，则tan。的值为()

A.iB.iC.2D.3

32

16.为了得到y=-2cos2x的图象，只需把函数y=V5sin2x-cos2久的图象()

A.向左平移2个单位长度B.向右平移=个单位长度

C.向左平移？个单位长度D.向右平移：个单位长度

OO

17.函数/(x)=4sin(3x+9)(4>0,3>0,|9的部分图象如图所示，下列说法正确的是

()

①函数f(x)的图象关于点(-也0)对称

②函数f(x)的图象关于直线尤=一,对称

③函数/(x)在［一表-*单调递减

④该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象

C.①②③D.①@©

二、填空题(共7小题)

18.函数y=2singx+1)的最小正周期为.

19.将函数y=sin(2x-§的图象先向左平移三，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来

的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为.

20.已知函数/'(x)=sin(3X+：)(xeR,a>>0)的最小正周期为n,将y=f(x)的图象向左平移g

个单位长度@>0),所得图象关于y轴对称，则9的一个可能值是.

21.结合图象，关于x的方程sinx=有个解.

22.已知函数f(x)=sin(co%+0)(co>0).若/(%)的图象向左平移g个单位所得的图象与/(%)的

图象重合，则3的最小值为.

23.把函数y=VScosx-sinx的图象向左平移7n(m>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则M

的最小值为.

24.将函数/(%)=asinx4-bcosx(a,b6R,a0)图象向左平移J个单位长度，得到一个偶函数图象,

O

则”.

三、解答题(共6小题)

25.己知函数/'(x)=ZsiMx+2V^sin(ir-x)sin(x+；)(xGR).

(1)求/'(x)的最小正周期.

(2)求f(x)的单调递减区间.

(3)求/(%)在区间与]上的取值范围.

26.设函数/(x)=4cos(3久-sinax—cos(2<ox+n),其中a>>0.

(1)求函数y=/Q)的值域.

⑵若3=1,讨论/(x)在区间哙引上的单调性.

(3)若f(x)在区间卜夺,外上为增函数，求3的最大值.

27.已知函数/(x)=cos2x+V3sinxcosx-1(xGR).

(1)求/'(x)的最小正周期.

(2)讨论/(x)在区间手上的单调性.

28.己知tan(a+0)=5cos0=噂，且a,0e(0弓).

(1)求cos2/?—sin2p+sin0cos0的值.

(2)求sin(2a+/?)的值.

29.已知函数/(%)=3sin(；+，)+3.

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

(2)指出/(%)的周期、振幅、初相、对称轴；

(3)此函数图象由y=sinx的图象怎样变换得到？(注：y轴上每一竖格长为1)

30.己知函数/(%)=2cos2]+V5sin%+a-1的最大值为1.

(1)求常数a的值.

(2)求函数f(x)的单调递减区间.

(3)若xw[0,2,求函数/'(X)的值域.

答案

1.c

【解析】由题意知g(x)=sin(3x-3m+，)，因为g(x)是奇函数，所以一3zn+，=kn,fc6Z,

解得租=居一?，fceZ,因为W>0,所以m的最小值为

18318

2.B

【解析】先将y=sin'的图像上每个点的横坐标缩短为原来的;(纵坐标不变)，变成y=sin2x,然

后沿y轴向上平移1个单位，变为y=sin2%+l,最后沿％轴向右平移:个单位，变为y=

sin2(x—+1=sin卜%—1)+1,它就是y=/(%).

3.B

【解析】根据y=4sin(3%+卬)的图象变换规律可得，

把函数y=jsinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=jsinx+1的图象；

再将整个图象沿x轴向右平移=个单位，可得y=|sin卜-以+1的图象；

再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的之倍，可得丁=/吊卜》-以+1的图象,

故函数/(%)=|sin—+1.

4.A

【解析】因为/(%)=V5sin。％-e)一1,

所以当sinQ%=一1时，/(%)取得最小值，即/(%)min=一6一L

又因为/(%)=V3sin(2x-g-1的最小正周期为T=y=n,

所以/(%)=V3sin(2x--1的最小值为-W-1,最小正周期为n.

5.C

6.B

7.D

8.A

9.D

【解析】g(x)=sin(2x-2(p),

又/(%)，g(x)的最大、最小值为±1，故I/01)-g(%2)1=2等价于/(%),g(%)一个取得1,一个取

得-1,

不妨设2%=1+2kit,2xr—20=-1+2mir,所以不一0二1—"+(々—巾)互，

XI%i-X2lmin=p所以>3=或即

10.D

【解析】由图象可得4=也最小正周期T=4x管冶)=TB则3=与=2.又f偌)=

或sin得+⑴)=一或，得9=］，则/(x)=V2sin^2%+；),/(詈)=&sin(詈+5)=V2sin乎=

-1

11.c

【解析】由f管)=2,/(罟)=0,/(%)最小正周期7>22,

zlln5n3K7

得B：VT=T=?

T=3n=空，

0)

得3=|,即/(%)=2sin(|x+0),

且f(%)过管,2),即2sin(gx奈+@)=2,

——+9=2+2/CTT,fc6Z,

12,2

0=^+2/cn,且|?|Vn,

所以@=去

12.A

【解析】依题意得空=?，解得3=4,

a)2

所以f(x)=i4sin(4x+cp),

因为当％=g时，函数f(%)取得最小值，

所以4x2+9=2/CTT-2,/CEZ,即0=2/CTI-UR,kGZ,

326

所以，

/(%)=Asin(4%+2/cn—平)

=?lsin(4x—岸)

=Asin(4%-2n+：)

=Asin(4%+J

因为五〈4+三<--且4>0,

62

所以/(l)=Asin(4+£)V0,

因为，

/(—I)=Asin(_4+,)

=Asin(-4+,+2TT)

=Asin卜—(-4+g+2n)]

=Asin(4-，-IT)

=Asin(4一詈).

又0V4-生<2<匕

662

所以0Vsin(4-£TI)<sin/

因为/I>0,

所以0V/(-l)V/(0)，

综上所述：/(1)</(-1)</(0).

故选：A.

13.C

14.B

/(TT+%)=2(|cos(it+x)|4-COS(IT+%))-sin(ir+x)

【解析】=—2(1cosx|—cosx)•sinx

Hf(x)，

则f(%)的最小正周期不是7T，则排除C选项；

/(；—%)=2(|cosQ-xjI4-cosQ-%))•sin(；—%)=2(|sinxI+sinx)•cosxW/(%),/(%)的图

象不关于直线％对称，②错，排除AD选项；

/(%)在区间［一；，；］时，/(%)=2(1cosxI+cosx)-sinx=4cosxsinx=2sin2x,在［一；用上单调递

增，③对，排除A选项；

故选：B.

15.C

【解析】因为左右平移不改变最值，

所以付n=费率京，

所以小=1,

因为a<0,所以a=-1,

因为y=V5sinx+VScosx=VlOsin(%+：),

向右平移0个单位得到y=VlOsin(%—6+；)=VTOcosQ-sinx+VlOsinQ-0)cosx,

而y=3sinx4-acosx=3sinx—cosx

所以Videos6―。)=3,VlOsin=-1,

即tan(:一°)=

从而tan©=tan［7-(7-9)］=/n=2.

16.D

17.A

【解析】由图知A=2,

TnKn

—-------——,

43124

所以T=7T,

所以将=K,

所以W=2,

因为x="的点为图象的最高点，

所以2,限+W=1+2kli(k6Z),

W=£+2fcn(/c6Z),

因为191V5

所以0=g,

所以/(%)=2sin(2x+》

①/(一弓)=2皿-泌2+9=0,

所以①对；

②八一训=2sin(-Qx2+3=sin(_|n+§=-2,

所以尤=一会是对称轴，

所以②对；

③因为x6卜|n，—*

所以2xG卜

所以2x+；W[―E0]，

所以*x)在卜拳一手先减后增，

所以③错误；

④/(x)=2sin(2x+右移p

得到y=2sin[2(x-g+外

即y=2sin(2x-三)，

不是2sin2x,

所以④错误；

所以①②对.

18.4

19.y=sin(%+§

20.0="+JeN中任意取一个

28

21.7

22.6

【解析】函数/3»向左平移相个单位对应的解析式为/(%)=而上1+以+同，因为平移以后的图

象与f(x)的图象重合，所以cox++9=3%+w+2fcn,(AEZ)得①=6k(kGZ),所以o)的最

小值为6.

cc5

23.-IT

6

24.V3

【解析】因为/(X)向左平移m个单位长度后得到偶函数图象，即关于y轴对称，

6

所以/(%)关于％=5对称,所以/管)=/(0)，

即：asin-+bcos-=-a+-b=b,

3322

所以g=V3.

25.(1)由已知，有：

/(%)=1—cos2x+2V3sinxcosx

=V3sin2x-cos2x+1

=2sin(2x—+1.

所以/(x)的最小正周期为T=y=n.

(2)令z=2%—四,

6

函数y=2sinz+l的单调递减区间是植++2kn］,fceZ.

由］+2/CTT<2x—+2/CTT,得g+ku<x<~-+kit,fc6Z.

所以/(x)的单调递减区间为［=+kn停+kn］,fceZ.

(3)因为xe［o,当,

所以2》_‘6|-27］,

oLooJ

所以sin^2x—弓)W，1］，

所以/(%)e［0,3］,

即/(x)在区间［o,g］上的取值范围是［03］.

/(%)=4倍cosa)x+1sinax)sino)x+cos2a)x

26’⑴=2V3sincoxcosa)x+2sin2cox+cos2cox—sin2cox

=V3sin2a)x+1(3>0),

因为一1Wsin2o)x<1,

所以函数y=/(%)的值域为［1一8,1+百］.

(2)由(1)可知，/(%)=V3sin2o)x4-1,

若o)=1,则/(x)=V3sin2x+1,

令2ku——<2x42/CTTH—(fcGZ)=ku—三4工式fcn+—(k6Z)，

2244

当k=0时，'

44

当k=l时，^<x<^,

44

则函数/(%)在区间上单调递增，在［py］上单调递减.

(3)因为y=sinx在闭区间［2kTT/2kTT+"(fceZ)上为增函数，

所以f(x)=Hsin23x+l(3>0)在闭区间［"一」•，色+二］(fcGZ)上为增函数,

Lco4a)o)43」

依题意，知［-斗,［£［--^,-+^1对某个kez成立，

L22JLeo43343」

(_肛2一2L,

此时必有k=0,于是bt二43

(5-茄，

解得0<3W；,故3的最大值为；.

OO

27.(1)依题意,

/(%)=cos2%+V3sinxcosx-1

14-cos2x31

=-------1——sinzx——

222

=sin(2x+J

所以最小正周期T=^=m

0)

(2)依题意，令一工+2/cir32%+；W5+2kn,fc6Z,

262

解得一£+kn工xWB+k冗,

36

所以f(x)的单调递增区间为卜三+kn*+kn],k6Z.

设4=[-着]，8=卜卜府*+同，

易知AnB=[―3,9]，

所以当xe卜昊卜f(x)在区间卜:用上单调递增；

在区间长用上单调递减.

28.(1)因为夕€(0弓)，

又因为COS0=M，

所以sin0=y|,

所以

cos2/?-sin2/?+sin/?cosjB

98____2_+_14_

―100100十100

_11

10・

(2)因为sin/?=M，cos/?=M，

所以tan/?=I，

又因为tan(a+夕)=

所以tana+ta邛=%

1-tanatan/?2

所以

21

2tana4--=1——tana,

77

15^5

——tana=

77

tana=

又因为ae(o,§,

Vio3Vio

所以sina=—，cosa=--

ioio

所以

sin2a=2sinacosa

=2席x甯

3

5

cos2a=cos2a—sin2a

9010

_____-

100_100

_4

=7

sin(2a+/?)

=sin2acos/?+sin'cos2a

37V2,V24

=-x——F二x一

510105

25V2

一50

V2

-T,

29.(1)令”+?取0,Bn，等2IT,列表如下:

2622

X71TT3n

一+一07T2n

26