人教A版高中数学必修（第一册）教案：5.2.2 同角三角函数的基本关系

教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学内容5.2.2同角三角函数的基本关系教学目标四基：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.理解同角三角函数的基本关系式3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。四能：通过三角函数的定义发现同角三角函数的基本关系，发现问题。再牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；数学核心素养：通过基本关系的推得使学生能用数学思维理解世界，通过公式运用和计算学会用数学思维思考世界，培养学生的严谨性。教材分析地位：同角三角函数的基本关系为化简和计算求角提供公式的支持，为三角函数的研究做铺垫。重点：同角三角函数的基本关系式难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用学情分析三角函数关系式的才接触，一方面符号，二才是计算，学生在这方面应该程序化的训练教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。媒体运用多媒体展台备注教学过程知识师生活动设计意图一、小测检验（检测上节课所学内容）1.函数的定义域是 （ ）A．，B．，C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，2.若θ是第三象限角，且，则是 （ ）A第1象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3.已知点P（）在第三象限，则角在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.已知sintan≥0，则的取值集合为．5.角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=______．1、B2、B3、B4、；5、时，；时，．二、新授课（一）创设情景，引入新课活动一：问题1．回顾任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，，问题2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？问题3．背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；问题4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？问题5.初中阶段学习了锐角三角函数的定义后，老师介绍了同角三角函数间关系，你还记得吗？解析：引入新课。（二）抽象新知，感受过程活动二：观察图5.2-7问题1：同角三角函数间的关系公式能由锐角范围推广到任意角吗？你能证明吗？问题2：你能证明这两条公式吗？问题3：如何进行公式sin2α+cos2α=1,tan=的推导及其变形。说明：由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

（1）商数关系：（2）平方关系：说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等。（三）及时反馈，数学应用类型一、求值：活动五：例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，从而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。同类训练：教材183页例6已知，求的值。例2．已知为非零实数，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而，；当在第二、三象限时，即有，从而，．例3、已知，求解：强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；

2“化1法”可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，类型二、证明例4．教材183页例7求证：．证法一：由题义知，所以．∴左=右边．∴原式成立．证法二：由题义知，所以．又∵，∴．证法三：由题义知，所以．，∴．（四）巩固训练1.已知求的值。2.已知，，求的值3.已知,求及的值4.化简：5.证明活动六：能力提升类型三、化简1．化简．解：原式．2．小测独立完成复习旧知，学生独立思考，启发学生思路，教师组织，学生口述，师生共同评价典型例题剖析，学生思考，问题链启发，教师板书过程教师组织，探索新知识教师引导，学生参与得出知识内涵教师引导，学生参与，教师版演过程教师启发，学生参与教师版演教师启发，学生参与教师版演教师组织，学生独立完成检测学生所学知识巩固学生基础探究新知，为得出新知识做准备培养学生分析问题能力合作学习促进学生发散思维形成学生经历学习过程，发现知识，认识世界知识的变通，形成知识网络知识运用。教师版演规范解题过程。知识运用。教师版演规范解题过程。知识运用。教师版演规范解题过程。巩固知识，

教学过程知识师生活动设计意图3.化简．4.已知，求5.已知求三、课堂小结1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3，证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另