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文档简介

余弦定理学习目标1、通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理；2、能够从余弦定理得到它的推论；3、能够应用余弦定理及其推论解三角形；4、了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法。重点：证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形。难点：在解三角形中两个定理的选择。【导入新知】如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角(非直角），如何解这个三角形？ABCbc【问题探究】ABCbc思考：欲使边角关联，应怎样改造图形？思考：若为钝角三角形，是否有相同结论？ABCbc【向量角度证明】ABCbc【知识要点】三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。1.余弦定理符号表示：作用：已知两边和一个夹角，解三角形．由余弦定理，我们可以得到它的推论应用：已知三条边，解三角形。【探究】勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理C为钝角;C为锐角.令C＝900令C>900令C<900【知识应用】一、已知两边及其夹角，解三角形。评注：恰当使用定理，合理规划程序。二、已知三边，解三角形。【知识应用】【题后感悟】此题为“已知三边，求三角形的三个角”类型问题，基本解法是先利用余弦定理的推论求一个角的余弦，再判定此角的取值，求得第一个角，再用正弦定理求出另一个角，最后用三角形内角和定理，求出第三个角(一般地，先求最小角，再求最大角)．【变式】【巩固提升】【巩固提升】课堂小结余弦定理及其推论：利用余弦定理可以解决的问题：1、已知两边和夹角求第三边。2、已知三边求三角。c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2

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