《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：第六章01-平面向量的运算A卷基础篇

《作业推荐》01—平面向量的运算A卷基础篇一、单选题(共48分)1.已知AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3A.A、B、D B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明AB与BD共线，即可得出结论．【详解】∵AB=a+5b，∴BD=∴AB=∴AB与BD共线，因为两向量有一个公共点B,∴A、B、D三点共线．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用，是基础题．2.设D为△ABC所在平面内一点，若BC=2CD，则AD=A.43AB+13AC B.3【答案】C【解析】【分析】由题意，直接利用向量的线性运算的性质求出结果．【详解】由于BC=2所以AC−所以AD=故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的线性运算的性质，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于容易题．3.在平行四边形ABCD中，若|ABA.AD=0 B.ABC.ABCD是矩形 D.ABCD是菱形【答案】C【解析】【分析】由|AB+AD|=|AB−AD|【详解】由题,因为|AB+AD|=|AB−AD|,则AC=故选：C【点睛】本题考查向量的加法、减法的应用,考查特殊四边形的性质,属于基础题4.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=−4a−3A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】先证明AD=2BC，即得四边形ABCD【详解】∵AD=AB+BC+CD=−8a−6故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.如图，四边形ABCD是梯形,AD∥BC，则OA+BC+A.CD B.OC C.DA D.CO【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的运算律即可求解.【详解】OA+故选B【点睛】本题主要考查向量加法的“交换律”，属于基础题.6.如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量12AB+ADA.AE B.AC C.DC D.BC【答案】A【解析】【分析】利用AB,DC是相等向量及【详解】因为12AB+【点睛】本题考查向量的加法及向量的线性运算，属于容易题．7.下列结论正确的是()A.若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同B.向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上C.△ABC中，D是BC中点，则D.若a//b，则∃【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的定义，可知A,B错误；D选项忽略了零向量的情况，所以错误；C选项可通过向量加法运算得到，所以C正确.【详解】A选项：a,b共线，则向量a,B选项：AB和CD共线即AB//CD，则A,B,C,D未必在同一条直线上，可知C选项：根据向量线性运算中的加法运算法则，可得AD=12D选项：若a为非零向量，b为零向量，则a//b，此时不存在λ∈R，使得a=λb本题正确选项：C【点睛】本题考查向量线性运算、向量共线的定义和性质等，属于基础题.8.化简以下各式：①AB＋BC＋CA;②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－MP．结果为零向量的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据向量的加、减法法则和零向量的定义一一计算进行判断可得答案.【详解】解：①AB+②AB-③OA−④NQ结果为零向量的个数是4.故选D.【点睛】本题主要考查向量的相关知识，熟练掌握向量的加、减法法则和零向量的定义是解题的关键.二、填空题(共24分)9.设点O在ΔABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且OD+2OE=1【答案】2【解析】【分析】由向量的加法法则，把OA+2OB+3【详解】∵点D，E分别为边AC，BC的中点，∴OA+OC=2∴OA+2OB+3OC=故答案为：2．【点睛】本题考查求向量的模，向量关键是利用向量加法法则，把OA+2OB+310.平行四边形ABCD中，点E是线段BC的中点，若AE=λAD+μBD【答案】5【解析】【分析】由向量加法的平行四边形法则、向量的减法、平面向量的基本定理，可得AE=3【详解】∵AE=AB+∴λ−μ=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量加法的平行四边形法则、向量的减法，属于基础题.11.若a=b=a+b【答案】2π【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则可得结果.【详解】解：如图：因为a=所以图中三角形为等边三角形，所以a与b的夹角为2π3，故答案为2π3【点睛】本题考查向量加法的三角形法则，数形结合可快速得出结果，是基础题.12.已知点A、B、C三点共线，且AC=85BC，若AB【答案】−【解析】【分析】利用三点共线及向量运算将AB表示为CA求得答案【详解】已知点A、B、C三点共线，且AC=85BC，即故AB=故答案为−【点睛】本题考查向量的运算，共线的基本性质，是基础题三、解答题(共18分)13.D,E,F分别是BC,CA,AB上的点，且AF=13AB，BD=13BC,CE=【答案】DE=−23a，【解析】【分析】先作图，再根据平面向量基本定理利用向量加法的三角形法则进行解题．【详解】解：由题意作出图示，∵AB=a∴BC=又AF=13AB，∴DE=DC+CE=2DF=DB+BF=13CBEF=EA+AF=13CA【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，注意数形结合，借助向量加法的三角形法则解题，属于基础题．14.在ΔOAB中，设OA=a，OB=b，M、N分别是OA、OB上的点，且OM=13a，ON=12b，设【答案】OP【解析】【分析】过点M作MH//OB，利用平行线分线段成比例，以及向量加法和减法的线性运算，用向量a、b表示出OP.【详解】过点M作MH//OB，如下图：因为MH=23而OP=ON+则OP=【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15.如图所示，平行四边形AOBD中，设向量OA=a，OB=b，且BM=13BC，CN=【答案】OM【解析】分析：根据向量加法的平行四边形法则，得OD=a+b，从而得到ON=23a+b，由向量减法法则得详解：＝－＝a－b∴＝＋＝＋＝＋＝得a＋b.又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b，∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.点睛：向量的运算有两种方法，一是