倒立摆实验报告现代控制理论

现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导教师：实验一建立一级倒立摆的数学模型实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进展Matlab仿真。实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进展仿真。Matlab源程序及程序运行的结果Matlab源程序见附页给出系统的传递函数和状态方程〔a〕传递函数gs为摆杆的角度：>>gsTransferfunction:2.054s〔b〕传递函数gspo为小车的位移传递函数：>>gspoTransferfunction:s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s〔c〕状态矩阵A,B,C,D：>>sysa=x1x2x3x4x10100x20-0.073910.71750x30001x40-0.205429.230b=u1x10x30c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20Continuous-timemodel.〔3〕给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值〔a〕传递函数gs的极点>>PP=〔b〕传递函数gspo的极点>>PoPo=0〔c〕状态矩阵A的特征值>>EE=0〔4〕给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线〔a〕开环脉冲响应曲线〔b〕阶跃响应曲线四、思考题〔1〕由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>>gso=tf(sys)Transferfunctionfrominputtooutput...#1:---------------------------------------s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s#2:-----------------------------------#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>>gspoTransferfunction:s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s>>gsTransferfunction:2.054s通过比拟可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式一样的，同理传递函数gs也可以认为是一样的。〔2〕通过仿真说明开环系统是否稳定？请通过极点(特征值)理论来分析。答：开环系统不稳定极点为：>>PP=>>PoPo=0由系统稳定性结论可知，极点假设都分布在s平面的左半平面则系统稳定，而开环系统的极点有5.4042在右半平面。因此，开环系统不稳定。〔3〕传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等？如果不相等，请解释其原因。传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。但是传递函数gs的极点和状态方程的特征值个数不相等。因为存在零极点对消。附录：〔matlab程序〕clearall;f1=0.001;%实际系统参数M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num=[m*l/q0];den=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q];gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q0-m*g*l/q];denpo=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0];gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0100;0-(I+m*l^2)*b/pm^2*g*l^2/p0;0001;0-m*b*l/pm*g*l*(M+m)/p0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1000;0010];D=[0;0];sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/morAngle/rad');axis([02080]);legend('CarPosition','PendulumAngle');%将状态空间方程sys转化为传递函数gs0gs0=tf(sys);%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/morAngle/rad');axis([02080]);legend('CarPosition','PendulumAngle');%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y1=step(gs,t);y2=step(gspo,t);figure(3);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');axis([02.5080]);xlabel('t/s');ylabel('Position/morAngle/rad');legend('CarPosition','PendulumAngle');%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y=step(sys,t);figure(4);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/morAngle/rad');axis([02.5080]);legend('CarPosition','PendulumAngle');%求传递函数极点P=pole(gs);Po=pole(gspo);%求A的特征值E=eig(A);实验二倒立摆系统控制算法的状态空间法设计实验目的学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。实验内容用状态空间法设计控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：(1)杆角度µ和小车位移x的稳定时间小于5秒(2)x的上升时间小于2秒2(3)µ的超调量小于20度〔0.35弧度〕(4)稳态误差小于4%.三、Matlab源程序及程序执行结果〔1〕Matlab源程序〔见附录〕〔2〕程序执行结果〔a〕k的值>>KK=〔b〕反应后的响应曲线〔3〕给出无扰动时两次不同K值下，小车的稳定位置P1和摆杆的稳定角度Pend1；〔a〕>>KK=(b)>>KK=〔4〕给出两次不同K值下，实际系统的响应曲线，并计算实验要求中的四项响应指标，并注意要利用实验三中统计出的响应时间延迟修正响应曲线。①K==(0.11-0.0825)/0.0925=29.7%②K==(0.11-0.085)/0.092=27.17%四、思考题(1)计算Ac的特征值。①K=②K=(2)通过仿真分析Q11和Q33的大小对控制效果的影响(Q11为Q阵的第(1;1)个元素)：•固定Q33，改变Q11Q33=100Q11=100〔红〕、500〔蓝〕、1000〔绿〕从图中可以看出Q11增大,角度超调随着增大,位置的超调根本不变,但是响应时间缩短了。•固定Q11，改变Q33Q11=100Q33=100〔红〕、1000〔蓝〕、2000〔绿〕从图中可以看出Q33增大,角度超调减小,位置的超调根本不变,但是响应时间延长了。附录：〔matlab程序〕clearall;f1=0.001;%实际系统参数%M=1.096;%m=0.109;%b=0.25;%l=0.25;%I=0.0034;%g=9.8;%T=0.001;%求系统状态空间参数M=1.32;m=0.132;b=0.22;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0100;0-(I+m*l^2)*b/pm^2*g*l^2/p0;0001;0-m*b*l/pm*g*l*(M+m)/p0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1000;0010];D=0;%求反应向量KR=1;Q1=200;Q2=0;Q3=100;Q=[Q1000;0Q200;00Q30;0000];K=lqr(A,B,Q,R);%求状态反应后的系统sysstateAc=A-B*K;Bc=B*K(1);%输入变换使输入与反应的量纲匹配sysstate=ss(Ac,Bc,C,D);%对lqr控制系统进展仿真t=0:T:5;U=0.2*ones(size(t));y=lsim(sysstate,U,t);figure(1);holdon;plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');boxon;xlabel('t/s');ylabel('Position/morAngle/rad');legend('CarPosition','PendulumAngle');实验三研究倒立摆系统对信号的跟踪一、实验目的观察倒立摆对于不同输入信号的跟踪情况，加深对状态空间和状态反应的理解。二、实验内容在平衡位置，分别设定以下三种信号，记录倒立摆的运动情况：三、Matlab源程序及程序执行结果(1)Matlab源程序〔见附录〕(2)Matlab仿真图形〔三种扰动下的响应曲线〕A阶跃信号下的响应曲线B方波信号下的响应曲线C正弦信号下的响应曲线〔3〕实际系统的响应曲线当Q1=500，Q2=700A锯齿波信号下的实际响应曲线B方波信号下的实际响应曲线C正弦信号下的实际响应曲线当Q1=300，Q2=500A锯齿波信号下的实际响应曲线B方波信号下的实际响应曲线C正弦信号下的实际响应曲线〔4〕在锯齿波跟踪曲线图上，利用“放大〞功能测量出实际系统对于输入的延迟时间：测量输入曲线和锯齿波响应曲线最高点之间的时间差，利用多个时间差求平均获得平均延迟时间。根据图可得时间对应关系为20s对应图中2325,即每一格对应8.602*10^-3s.〔5〕根据统计出的时延，对实验二中阶跃响应的曲线进展修正修正后的曲线：①K=②K=四、思考题(1)仿真曲线和实际响应曲线是否大致一样？通过比拟可以看出仿真的曲线和实际响应曲线大致一样。(2)请说明原系统是否完全可控？因为3<4，所以，原系统不完全可控。附录：Matlab源程序clearall;f1=0.001;%实际系统参数M=1.096;m=0.109;b=0.25;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;T=0.02;%求系统状态空间参数p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0100;0-(I+m*l^2)*b/pm^2*g*l^2/p0;0001;0-m*b*l/pm*g*l*(M+m)/p0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1000;0010];D=0;%求反应向量KR=1;Q1=200;Q2=0;Q3=100;Q=[Q1000;0000;00Q30;0000];K=lqr(A,B,Q,R);%求状态反应后的系统sysstateAc=A-B*K;Bc=B*K(1);%输入变换使输入与反应的量纲匹配sysstate=ss(Ac,Bc,C,D);%信号模拟发生器Tmax=45;%生成阶跃信号¨%t=0:T:Tmax;%U=0.1*ones(size(t));%生成方波¨t=0:T:Tmax;U=0.1.*gensig('square',15,Tmax,T)-0.1/2;%生成正弦波%t=0:T:Tmax;%U=0.1*sin(2*pi*t/15);%生成正弦波波%t=0:T:Tmax;%U=(1-mod(t/8,1)-0.5)*0.1