2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.

18.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

19.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

20.

二、填空题(20题)21.22.23.∫(x2-1)dx=________。

24.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

25.

26.

27.设z=sin(x2y)，则=________。28.函数的间断点为______．

29.

30.

31.32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

35.

36.

37.

38.

39.级数的收敛区间为______．

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.证明：44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设y=x+arctanx，求y'．62.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.63.64.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

65.

66.67.求

68.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

69.求70.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.C由不定积分基本公式可知

6.B

7.A解析：

8.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

9.A

10.D

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.C

13.D

14.D

15.C

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.C

18.A

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

25.

26.27.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。28.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.5/4

30.

解析：31.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．32.解析：

33.(lnx)2+(lny)2=C34.

35.y=-x+1

36.

37.

38.11解析：39.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

40.2m

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

列表：

说明

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.62.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

63.64.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

65.

66.

67.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

68.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x