2023初中数学最全答题模板+真题压轴练

一、选择题(共15小题)

1.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD〃BC,AB=CD,AD=a,E为CD中点，连接AE,

且AE=2g,ZDAE=30°,作AE_LAF交BC于F,则BF=()

D.4-2V2

考点：等腰梯形的性质

专题：压轴题.

分析：延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行，

内错角相等可得到NDAE=NG=30°,然后利用“角角边”证明4ADE和4GCE全等,

根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,

过点A作AM_LBC于M,过点D作DN_LBC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再

解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF二BM-MF计算即可得解.

解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G.

•••E为CD中点，

.*.CE=DE,

,/AD/7BC,

/.ZDAE=ZG=30°,

在4ADE和aGCE中，

(ZDAE=ZG

<NAED=NGEC,

(CE=DE

.,.△ADE^AGCE(AAS),

.，CG=AD=&,AE=EG=2g,

AG=AE+EG=2J§+2后4

,.'AEXAF,

.-.AF=AGtan30°=4«*虫=4,

3

GF=AG4-cos30°=4^4■返8,

2

过点A作AM_LBC于M,过点D作DN_LBC于N,

则MN=AD=近，

••.四边形ABCD为等腰梯形，

.,.BM=CN,

•..MG=AG・cos30°=4/x逗6,

2

/.CN=MG-MN-CG=6-&-后6-2-/2,

•/AF±AE,AM±BC,

NFAM=NG=30°,

/.FM=AF»sin30°=4x2,

2

BF=BM-MF=6-2®-2=4-2&.

故选：D.

点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性

质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯

形的两条号）.---------

2.如图，已知Ii〃l2〃l3,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角aABC的三个顶

点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（

C.在D.V10

T"IcT

考占.

n八、、•全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的

定义.

专题：压轴题.

分析：

过点A作AD_Ui于D,过点B作BE_Lh于E,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,

然后利用“角角边”证明aACD和4CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得

CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的

点倍求出AB,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.

解答:

解：如图，过点作于过点作于设】，间的距离为

AAD，liD,BBE_L"E,Il2,L

1,

,JZCAD+ZACD=90°,

NBCE+NACD=90°,

...ZCAD=ZBCE,

在等腰直角aABC中，AC=BC,

在4ACD和4CBE中，

(ZCAD=ZBCE

'ZADC=ZBEC=90°,

(AC=BC

.,.△ACD^ACBE(AAS),

，CD=BE=1,

Rt△ACD中，AC=^2+CD巴/22+l―遥，

在等腰直角AABC中，AB=V2AC=V2XV5=V1O,

故选：D.

DCE

~□A.cr

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定

I义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.微信公众号@简单初中生

3.如图，已知：3M0N=30°,点4、A2、A3…在射线ON上，点&、B?、B3…在射线0M上,

△ABMMB2A3、ZiAsB3A4…均为等边三角形,若0A=1,则ZkA666A7的边长为()

°儿外

考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.微信公众号@简单初中生

专题：压轴题；规律型.

分析,一

■根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AH〃A2B2〃A3B3,以及A2B2=2BIA2,

得出A3B3=4BIA2=4,A4B4=8BIA2=8,A5B5=16B】A2…进而得出答案.

解答:

解：,「△AIBIA2是等边二角形,

.".AIBI=A2BI,Z3=Z4=Z12=60°,

Z2=120°,

•JZM0N=30°,

，“180°-120°-30°=30°,

又TN3=60°,

Z5=180°-60°-30°=90°,

VZM0N=Z1=30o,

.'.OAi=AiBi=1,

.'.A2BI=1,

,「△AzB2A3、Z\A3B3A4是等边三角形，

Z11=Z1O=6O°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

.'.A1B1//A2B2//A3B3,BiA?〃B2A3,

/.Z1=Z6=Z7=30°,N5=N8=90°,

A2B2—2B1A2,B3A3=2B2A3,

A3B3—4BIA2-4,

A4B4=8BIA2=8,

A5B5=16BIA2=16,

以此类推:A6B6=32B1A2=32.

故选：c.

0A.a4Xj

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出

A3B3-4B1A2,A4B4-8B1A2,A5B5-16B1A2进而发现规律是解题关键.

4.如图，AABC与4DEF均为等边三角形，0为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（)

a

D'E

A

A.A/3：1B.V2：1C.5：3D.不确定

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

专题:压轴题.

分析：连接0A、0D,由已知可以推出OB：OA=OE：0D,推出△ODAs^OEB,根据锐角三角

函数即可推出AD：BE的值.微信公众号@简单初中生

解答：解：连接OA、0D,

:△ABC与4DEF均为等边三角形，0为BC、EF的中点，

/.A01BC,DO±EF,ZED0=30°,ZBA0=30°,

.,.0D：OE=OA：0B=V3：1,

,/ZDOE+ZEOA=NBOA+ZEOA

即ND0A=NE0B,

/.△DOA^AEOB,

AOD：OE=OA：OB=AD：BE=V3：1.

故选：A.

二

cz-------------

点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质'等边三角形的性质，本题的关键在于找

到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可.

5.如图所示，点P(3a,a)是反比例函数y=K(k>0)与。0的一个交点，图中阴影部

X

分的面积为10n,则反比例函数的解析式为()

考点：反比例函数图象的对称性.

专题：压轴题；转化思想.微信公众号@简单初中生

分析：根据P(3a,a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面

积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出

_____反比例函数的解析式.

帚解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为婀面积,

则圆的面积为10nX4N0n.

因为P（3a,a）在第一象限，则a>0,3a>0,

根据勾股定理，OP=J⑶）2+aWl^a.

于是n（V10a）2=40n,a=±2,（负值舍去），故a=2.

P点坐标为(6,2).

将P(6,2)代入y*

X

得：k=6X2=12.

反比例函数解析式为：y=§.

点评:此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的

解析式.

6.如图，已知点A,B,C,D均在已知圆上，AD/7BC,AC平分NBCD,NADC=120°,四

边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为（）

B2C

A，噂4-(1n-V3)cm-/

ZJ

考占.

nfw\•扇形面积的计算.

专题：压轴题.微信公众号@简单初中生

分析：要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积

公式计算.

解答：解：TAC平分NBCD,

AD=AB,

VAD/ZBC,AC平分NBCD,ZADC=120°

所以NACD=NDAC=30°,

AD=CD,

ZBAC=90°NB=60°,

.-.BC=2AB,

四边形ABCD的周长:AB+BC+CD+AD二工BCX3+BC=10,

2

解得BC=4cm,

二圆的半径」X4=2cm,

2

二阴影部分的面积=[工nX2?-(2+4)Xb:2]・3=2n-J5cm2.

23

故选：B.

点评：本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部

分的面积.

7.如图，在RtZ^ABC中，NC=90°,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中

阴影部分的面积为（）微信公众号@简单初中生

A.20n-16B.10n-32C.10n-16D.20n-132

考点：扇形面积的计算.

分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计

_____算即可.

解套：

口,解：设各个部分的面积为：Si、S2、S3、S4、S5,

如图所示：

;两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,ZiABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的

面积是:S1+S2+S4,

图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.

即阴影部分的面积X16+—nX4--X8X4=10n-16.

222

故选：C.

点评：本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积

-三角形的面积.

8.如图，将半径为6的。。沿AB折叠，定与AB垂直的半径0C交于点D且CD=20D,则

折痕AB的长为（）微信公众号@简单初中生

A.4我B.8&C.6D.

考占■

n八、、•垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）.

分析：延长CO交AB于E点，连接0B,构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的

长

解答:解：延长CO交AB于E点，连接0B,

,.,CE1AB,

••.E为AB的中点,

,/0C=6,CD=20D,

.•.CD=4,0D=2,0B=6,

「.DE」(2OC-CD)J(6X2-4)=1x8=4,

222

.，0E=DE-0D=4-2=2,

在RtaOEB中，

,.•OE2+BE2=OB2,

''-BE=VOB2-OE2=762-22=4^2

/.AB=2BE=8V2.

故选：B.

忐

AE为

、/

点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利

用勾股定理求解是解答此题的关键.

9.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,。。为AABC的内切圆，点D是斜边

AB的中点，则tanNODA;（）

c

A.V3B.A/3C.V3D.2

TT

考占•

jrx\x•三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义.

专题：压轴题.

分析：设。。与AB,AC,BC分别相切于点E,F,G,连接OE,OF,0G,则OE_LAB.根据

勾股定理得AB=1O,再根据切线长定理得到AF=AE,CF=CG,从而得到四边形OFCG

是正方形，根据正方形的性质得到设0F=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8

-x,建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即

可求出最后结果.

解答:解：过0点作OEJ_ABOF±ACOG±BC,

/.Z0GC=Z0FC=Z0ED=90°,

・「NC=90°,AC=6BC=8,

.,.AB=1O

为AABC的内切圆，

，AF二AE,CF二CG（切线长相等）

ZC=90°,

四边形OFCG是矩形，

,/OG=OF,

，四边形OFCG是正方形，

设0F=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,

.,.6-x+8-x=10,

/.0F=2,

，AE=4,

.•.点D是斜边AB的中点，

.'.AD=5,

.".DE=AD-AE=1,

，tanN0DA=^2.

DE

故选：D.

5DEX

点评：此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所

在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边

的差的一半.微信公众号@简单初中生

10.已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动，则当

PA+PD取最小值时，Z\APD中边AP上的高为（）

A.2/—B.4I—0-8I—

考点:轴对称■•最短路线问题；勾股定理.微信公众号@简单初中生

压轴题.一

要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得.一

聒解：过点D作DE_LBC于E,

•.■AD//BC,AB1BC,

二.四边形ABED是矩形，

.,.BE=AD=2,

•/BC=CD=5,

.••EC=3,

，AB=DE=4,

延长AB到A',使得A，B=AB,连接A'D交BC于P,此时PA+PD最小，即当P在

AD的中垂线上，PA+PD取最小值，

•」B为AA'的中点，BP//AD

此时BP为4AA'D的中位线,

.-.BP=1AD=I,

2

根据勾股定理可得AP^AB2+Bp2xV17,

在4APD中，由面积公式可得

△APD中边AP上的高=2X4・0斤噜值.

故选：C.

点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等

知识点.

11.如图，在AABC中，AB=AC,NBAC=90°,点D为线段BC上一点，连接AD,以AD为

一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.若AC=4m，CD=2,则线段CP的长

()

A.1B.2C.V2D.V3

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

分析：根据ADEF是正方形推出AD=AF,NDAF=90°,证AABDgZ^ACF,推出CF=BD,求出

AD,证△FEPs/XDCP,得出比例式，代入求出即可.微信公众号@简单初中生

解答:解：过A作AM_LBD于M,

,/ZBAC=90°,AB=AC=4A/2,

.,.ZB=ZACB=45O,由勾股定理得：BC=8,

,.,CD=2,

...BD=8-2=6,

ZBAC=90°,AB=AC,AM_LBC,

/.ZB=ZBAM=45°,

.，BM=AM,

•:AB=4血，

..•由勾股定理得：BM=AM=4,

，DM=6-4=2,

在RtZkAMD中，由勾股定理得：AD=^42+2fc2V5,

:四边形ADEF是正方形，

」.EF二DE=AF=AD=2遥，ZE=90°,

'.-ADEF是正方形，

.,.AD=AF,ZDAF=90°.

ZBAC=90°,

二NBAD=NCAF=90°-ZDAC.

设CP=x,

•.,在aABD和AACF中

(AB二AC

•ZBAD=ZFAC

IAD=AF

.,.△ABD^AACF(SAS),

.-.CF=BD=6,NB=NACB=NACF=45°,

/.ZPCD=90°=ZE,

NFPE=NDPC,

.,.△FPE^ADPC,

12.如图，正方形ABCD的边长是4,NDAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD

和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）

C.2&D.4近

考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质.

专题：压轴题；探究型.微信公众号@简单初中生

分析：过D作AE的垂线交AE于F,交AC于X,再过5作UP，±AD,由角平分线的

性质可得出X是D关于AE的对称点，进而可知D，P，即为DQ+PQ的最小值.

解答：解：作D关于AE的对称点U,再过D，作D'P'_LAD于P"

•;DD'±AE,

.，NAFD=NAFD',

•rAF=AF,NDAE=NCAE,

.,.△DAF^ADZAF,

.•.D,是D关于AE的对称点，AD'=AD=4,

/.D/Pz即为DQ+PQ的最小值,

丁四边形ABCD是正方形，

AZDADz=45°,

.".AP'=P,D',

...在RSAP'D'中，

2222

P，D，+AP，=AD',AD'=16,

,.•AP'=P'D",

222

2P'D'=AD',即2P'D'=16,

.•PD，=2m，即DQ+PQ的最小值为2微信公众号@简单初中生

故选：C.

APP'D

K

BC

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.

13.如图，已知抛物线li：y=-x?+2x与x轴分别交于A、0两点，顶点为M.将抛物线I1

关于y轴对称到抛物线幅则抛物线I2过点0,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连

接AM、MN、NB,则四边形AMNB的面积()

考点：二次函数综合题.

分析:

根据抛物线八的解析式求出顶点M,和x轴交点A的坐标，然后根据对称图形的知

识可求出M、N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形，求出四边形NBAM的面

积即可.微信公众号@简单初中生

解：，•抛物线的解析式为：y=-x?+2x=-(x-1)2+1,

顶点坐标为：M(1,1),

当y=0时，-x+2x=0,

解得：x=0或x=2,

则A坐标为(2,0),

.门2和>关于y轴对称，

••.AM=BN,N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称,

则N(-1,1),B(-2,0),

过N作NC_LAB交AB与点C,

,.'AM=BN,MN〃AB,

四边形NBAM是等腰梯形，

在等腰梯形NBAM中，

MN,1-(-1)=2,AB=2-(-2)=4,

二•S四边形NBAM=1(MN+AB)«NC=3.

故选：A.

点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形

|的面积求法，根据对称图形得出N,B的坐标是解答本题的关键.

14.如图所示的二次函数y=ax?+bx+c的图象中，微信公众号@简单初中生刘星同学观察

Q___

得出了下面四条信息：①a+b+c=0；②b>2a；③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a

-2b+c>0.你认为其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

考点：二次函数图象与系数的关系.

巍7数形结合.

分析：由于抛物线过点(1,0),则a+b+c=0,可判断①正确；根据抛物线对称轴方程得到

则2a-b=0,可判断②错误；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴

9

两交点坐标为(-3,0),(1,0),则ax+bx+c=0的两根分别为-3和1,可判断③

正确；利用b=2a,a+b+c=0得到c=-3a,则a-2b+c=a-4a-3a=-7a,而抛物线

开口向上，得到a>0,于是可对④进行判断.

解答：解：.•・抛物线过点(1,0),

.,.a+b+c=0,所以①正确；

.•・抛物线的对称轴为直线x=-三-1,

2a

.,.2a-b=0,所以②错误；

•••点(1,0)关于直线x=-1的对称点为(-3,0),

二抛物线与x轴两交点坐标为(-3,0),(1,0),

.,.ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,所以③正确;

'-'b=2a,a+b+c-0,

a+2a+c-0,即c=-3a,

/.a-2b+c二a-4a-3a=-7a,

.•.抛物线开口向上，

/.a>0,

.,.a-2b+c=-7a<0,所以④错误.

故选：c.

点评:

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a=#0)的图象为

抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-电；抛物线与y轴的交点

2a

坐标为(0,c).也考查了一次函数的性质.

15.如图，已知抛物线I/尸x?-6x+5与x轴分别交于A、B两点，顶点为M.将抛物

线li沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线12.若抛物线12过点B,与x轴的另一个交点

考点：二次函数综合题；轴对称的性质.微信公众号◎简单初中生

分析,一

'由抛物线11的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB,再求抛物线的顶点坐

标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积.

解答:

解：由y=x-6x+5得y=(x-1)(x-5)或y=(x-3)-4,

抛物线与x轴两交点坐标为A(5,0),B(1,0),顶点坐标M(3,-4),

.,.AB=5-1=4,

由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4,N(-1,4),

.".AC=AB+BC=8,

S四边形AMCN-SAACN+SAACM--X8X4+—X8X4=32.

22

故选：A.

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考查

学生数形结合的数学思想方法.

二、填空题（共15小题）

16.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数

有485.

考占-

Jt\\\,规律型：图形的变化类.

专题：压轴题；规律型.

分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5X3+2=17个正三角形,

第三个图形中17X3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53X3+2=161个正

三角形，第五个图形中161X3+2=485个正三角形.

解答：解：第一个图形正三角形的个数为5,

第二个图形正三角形的个数为5X3+2=17,

第三个图形正三角形的个数为17X3+2=53,

第四个图形正三角形的个数为53X3+2=161,

第五个图形正三角形的个数为161X3+2=485.

如果是第n个图，则有2X3"-1个

故答案为：485.微信公众号@简单初中生

点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题.

17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5

个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有3L个正方形.

田H

第1幅第2幅第3幅

考占・规律型：图形的变化类.微信公众号@简单初中生

专题：压轴题.

分析：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14

个正方形，…从而得到答案.

解答：解：观察图形发现第一个有1个正方形，

第二个有1+4=5个正方形，

第三个有1+4+9=14个正方形，

第n个有：In(n+1)(2n+1)个正方形，

6

第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，

故答案为：91

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用

了穷举法.

18.如图，RtZXABC中，Z0=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线

交于点0,连接0C,已知AC=5,00=672,则另一直角边BC的长为7.

考占・

n，、、、•正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

计算题；压轴题.一

徊过0作0F垂直于BC,再过A作AM垂直于0F,由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB,

NA0B为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于M0,得到AAOM为直角三角形，

其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，

OA=OB,利用AAS可得出△AOM与aBOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出

AM=OF,OM=FB,由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对

边相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代换可得出CF=OF,即ACOF为等腰直角三角形,

由斜边0C的长，利用勾股定理求出0F与CF的长，根据OF-MF求出0M的长，即

为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长.

解答:解法一：如图1所示，过。作OF_LBC,过A作AM_LOF,

••・四边形ABDE为正方形，

J.ZA0B=90°,OA=OB,

NA0M+NB0F=90°,

又NAM0=90°,/.ZA0M+Z0AM=90°,

ZBOF=ZOAM,

在△AOM和aBOF中，

(ZAM0=Z0FB=90°

，NOAM二NBOF,

l0A=0B

」.△AOMg△BOF(AAS),

/.AM=OF,OM=FB,

又NACB二NAMF=NCFM=90°,

二•四边形ACFM为矩形，

/.AM=CF,AC=MF=5,

二.OF=CF,

.'.△OCF为等腰直角三角形，

00=672,

••・根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,

解得：CF=0F=6,

.•.FB=0M=0F-FM=6-5=1,

则BC=CF+BF=6+1=7.

故答案为：7.微信公众号©简单初中生

E

CFB

图1

解法二：如图2所示，

过点。作OM_LCA,交CA的延长线于点M；过点0作ON_LBC于点N.

易证△OMA0^ONB,」.OM=ON,MA=NB.

「•0点在NACB的平分线上，

.'.△OCM为等腰直角三角形.

,.-0C=6V2,

.,.CM=0N=6.

.,.MA=CM-AC=6-5=1,

二.BC=CN+NB=6+1=7.

故答案为：7.

点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三

角形的判定与性质'角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作

出相应的辅助线是解本题的关键.

19.如图，^ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0）,点B的坐标是（0,2）,直线

AC的解析式为y=—x-1»则tanA的值是_.

考点：一次函数综合题.

专题：压轴题.

分析：根据三角形内心的特点知NAB0=NCB0,根据点C、点B的坐标得出0B=0C,

N0BC=45°,NABC=90°可知AABC为直角三角形，BC=2&,然后根据两点间距离

公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB,即可得出答案.

解答：解：根据三角形内心的特点知NABO=NCBO,

已知点C、点B的坐标,

.■-0B=0C,Z0BC=45°,ZABC=90°可知AABC为直角三角形，BC=2加,

•••点A在直线AC上，设A点坐标为（x,lx-1）,

2

根据两点距离公式可得：微信公众号@简单初中生

AB*2=X2+（点-3）\

AC2=（x-2）2+（点-1）,

在RtZkABC中，

222

AB+BC=AC,

解得：x=-6,y=-4,

/.AB=6V2,

AB6723

故答案为：1.

3

点评:本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式'勾股定理，综合性较强，难

度较大.

20.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,

b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1,例如把（3,-2）放入其中，就会得到

32+（-2）-1=6.现将实数对（m,-2m）放入其中，得到实数2,则m=3或7.

考占•

J八、、•解一元二次方程-因式分解法.

专题：压轴题；新定义.

分析：

根据题意，把实数对（m,-2m）代入a2+b-1=2中，得到一个一元二次方程，利用

因式分解法可求出m的值.

解答：

解：把实数对（m,-2m）代入a?+b-1=2中得m?-2m-1=2

9

移项得m-2m-3-0

因式分解得（m-3）（m+1）=0

解得m=3或-1.微信公众号回简单初中生

故答案为：3或-1.

点评：

根据题意，把实数对（m,-2m）代入a?+b-1=2中，并进行因式分解，再利用积为

0的特点解出方程的根.

21.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB〃CD；

④NA=NC中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是—工.

考点：概率公式；平行四边形的判定.

专题:压轴题.

分析:本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.

解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④'②③、②④'③④，

其中只有①②'①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为卫=工

62

故答案为：工

2

点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形

是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组

对角相等的四边形是平行四边形.

22.如图，已知直线I：y=2^x,过点A（0,1）作轴的垂线交直线I于点B,过点B作直

线I的垂线交V轴于点Ai；过点A1作v轴的垂线交直线I于点B,,过点Bi作直线I的垂

线交y轴于点A?；…按此作法继续下去，则点A2OM的坐标为（0,42°'）.（提示:

考点:一次函数图象上点的坐标特征.

专题:规律型.

根据所给直线解析式可得I与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A“A2的

坐标，通过相应规律得到A20.坐标即可微信公众号@简单初中生

解答:

解：，.直线I的解析式为;

.■.I与X轴的夹角为30°,

•「AB〃x轴，

ZAB0=30°,

■/0A=1,

.,.0B=2,

.,.AB=V3,

-I,

二NABAi=60°,

.,.Ai0=4,

；A(0,4),

同理可得A2(0,16),

・•.A2014纵坐标为42°：

A2014(0,42014).

点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是

解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A】、A2、A3…的

点的坐标是解决本题的关键.

23.如图，在平面直角坐标系中，RtZ\0AB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为

（6,2遮），点C的坐标为（1,0）,点P为斜边0B上的一个动点，则PA+PC的最小值为

圾

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.

分析：作A关于0B的对称点D,连接CD交0B于P,连接AP,过D作DNJ_OA于N,则此

时PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可

_____得出答案.微信公众号@简单初中生

解答：解：作A关于0B的对称点D,连接CD交0B于P,连接AP,过D作DN_L0A于N,

则此时PA+PC的值最小，

,."DP=PA,

.■•PA+PC=PD+PC=CD,

VB(6,2V3),

.,.AB=2V3,0A=6,NB=60°,由勾股定理得：0BMV3,

由三角形面积公式得：工XOAXAB^lxOBXAM,

2

.-.AM=3,

「•AD=2X3=6,

•/ZAMB=90°,ZB=60°J

ZBAM=30°,

ZBA0=90°,

Z0AM=60°,

-.1DN±0A,

ZNDA=30°,

/.AN=^AD=3,由勾股定理3得：DN=3证，

2

,.■c(1,0),

.-.CN=6-1-3=2,

在RtZ\DNC中，由勾股定理得:DC=^22+(373)三“1，

即PA+PC的最小值是何

故答案为：V31.

/

D

4\

B

0CN/

点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角

的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.

24.如图,直角梯形ABCD中,AD〃BC,AB±BC,AD=4,BC=6.将腰CD以D为旋转中心逆

时针旋转90°至DE,连接AE,则4ADE的面积是上微信公众号@简单初中生

考占・直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.

垂计算题.一

就如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出4ADE的高，然后得出三角形的面机

造解：作EF_LAD交AD延长线于F,作DG_LBC.如下图所示：

,.■CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,

•,■AD=4,BC=6,

」.DE=DC,DE±DC,NCDG=NEDF,

.,.△CDG^AEDF,

.•.EF=CG.

又「DG-LBC,所以AD=BG,

二.EF=CG=BC-AD=6-4=2,

」.△ADE的面积是：1AD-EF=1X4X2=4.

22

点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等

以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①

定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

25.如图，一段抛物线：y=-x(x-4)(0<xW4),记为g,它与x轴交于点0,Ai：

将孰绕点Ai旋转180°得C2,交x轴于点A?；

将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于A3；

如此进行下去，直至得Go,若P(37,m)在第10段抛物线CH,上，则m=-3.

考点：二次函数图象与几何变换.微信公众号@简单初中生

专题：规律型.

分析,

■求出抛物线C,与X轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在X轴下方，再

根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的横坐标代入计

算即可得解.

解答：解：:一段抛物线：y=-x(x-4)(0WxW4),

「•图象与x轴交点坐标为：(0,0),(4,0),

••.将6绕点4旋转18。得C2,交x轴于点A2；

将c2绕点A2旋转180°得C3,交X轴于点A3；

■■■

如此进行下去，直至得Go.

•••Go与x轴的交点横坐标为(36,0),(40,0),且图象在x轴下方,

「Co的解析式为:yw=(x-36)(x-40),

当x=37时，y=(37-36)X(37-40)=-3.

故答案为：-3.

点评:

本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出Go与x轴的交点坐标，

进而得到解析式是解题关键.

26.正方形的AHPF2顶点Pi、P2在反比例函数y=2(x>0)的图象上，顶点A、Bi分

X

别在X轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=2(X

X

>0)的图象上，顶点A2在X轴的正半轴上，则点P3的坐标为_(^+1,73-1)..

考点：反比例函数综合题.微信公众号@简单初中生___________________________________

专题：综合题；压轴题.

分析：作P£_Ly轴于C,PzD_Lx轴于D,PsELx轴于E,PsFLPzD于F,设内(a,2),则

a

CPi=a,OcJ,易得RtZ\PiB£gRtZ\BAO0RtZSAFzD,贝I]OBi=P£=AiD=a,所以