广西柳州市柳江区2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10-9B.7.6xlO8C.7.6x1伊D.7.6x10**

2.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE,再将AABE以BE为

CF

折痕向右折叠，AE与CD交于点F,则一的值是()

CD

3.若不等式组--的整数解共有三个，则。的取值范围是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<Z6D.5<a<6

4

4.如图，是反比例函数y=—（x>0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边

x

界）的整数点个数是k,则抛物线y=-（X-2）2-2向上平移k个单位后形成的图象是（）

x

5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

,频率

40%-y--

30%•—--------------

20%--------------------------

10%-------------------------------

0200400nnn次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

6.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与X之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

B.两车出发后3小时相遇

士』位1000

C.动车的速度为二一

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶誓千米到达A地

7.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AE与48的夹角为48。，若C尸与的长度相等，则NC

A.48°B.40°C.30°D.24°

8.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

发芽的频率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三个推断：

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955；

②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；

③若n为4000,估计绿豆发，芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

9.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

Jx+TVx+1

C.-------D

-13-4-4^

C.-3D.3

11.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分NAOD,点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆

心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不确定

12.某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落

在（）

e

A.50.5~60.5分B.60.5~70.5分C.70.5〜80.5分D.80.5〜90.5分

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为.

14.如果关于x的方程》2一2%+加=0（”?为常数）有两个相等实数根，那么，”=.

15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

（1）OM的长等于；

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

16.已知直线丫=1«（导0）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的。O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.

17.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-百，0）,M是圆上一点,

ZBMO=120°.OC圆心C的坐标是

18.如图，AG/7BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

G

BCD

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户

生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售

价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+l.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销

售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每

千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

20.（6分）如图，在RtAABC与RtAABD中，NABC=NBAD=90。，AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE〃DB

交CB的延长线于点E,过点B作BF〃CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全

等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还

需在RtAABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）

21.（6分）一次函数y=：x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2—4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B

的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

22.（8分）边长为6的等边AABC中，点D,E分别在AC,BC边上，DE〃AB,EC=2也

如图1,将4DEC沿射线EC方向平移，得到△D，E，C,

图1图2

边D，E，与AC的交点为M,边CD，与NACU的角平分线交于点N.当CU多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转Na（0o<a<360。），得到ADEC,连接A»,BE。边DE的中点为C

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由;

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

23.（8分）已知平行四边形幺8co.

尺规作图：作ABAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：CE=CF.

zjv-2_i_

24.（10分）对x,y定义一种新运算T,规定T（x,y）=---------乙（其中a,b是非零常数，且x+y/D,这里等式

x+y

右边是通常的四则运算.

jax32+/?xl29a+b__、am2+4h.,、,,,

如：T(3,1)=------------------=----------,T(zm,-2)=--------------・填空：T(4,-1)=________z(用m含a,b的

3+14"7-2

代数式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a与b的值；

②若T（3m-10,m）=T（m,3m-10）,求m的值.

25.（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用yi（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定yz与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

26.（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用

水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费.

（I）根据题意，填写下表：

月用水量（吨/户）41016...

应收水费（元/户）

—40—...

（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费，y元，写出y关于x的函数关系式；

（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨?

k

27.（12分）如图，直线y=x+4与双曲线y=-aw0）相交于A（-1,加、B两点.

x

（1）«=,点8坐标为.

（2）在x轴上找一点P,在丁轴上找一点。，使BP+PQ+QA的值最小，求出点P、Q两点坐标

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-9.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中14同＜10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

2、C

【解析】

由题意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（图2中），AD=AB-BD=4（图3中）；

VCE/7AB,

/.△ECF^AADF,

CECF1

得---=----=一，

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故选c.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

3、C

【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得

到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式组得：2<xq,

•••不等式组的整数解共有3个，

.,.这3个是3,4,5,因而把aVl.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键.求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

4、A

【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y=-(x-2>-2向上平移5个单位后

形成的图象.

【详解】

,抛物线y=—(x—2>-2向上平移5个单位后可得：y=-(x-2)2+3,即y=-x2+4x-l,

形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,

求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

5、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为,，故此选项错误；

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为L,故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：一!一=1刈.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为上，故此选项错误.

2

故选C.

6、C

【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(V1+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

7、D

【解析】

解：'：AB//CD,：.Z1=ZBAE=48°.VCF=EF,:.NC=NE.：N1=NC+NE,ZC=-Zl=-x48°=24°.故选D.

22~

/BD

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.

8、D

【解析】

①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400,数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利

用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发

芽的粒数，③正确.

【详解】

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误；

②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确；

③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为4000x0.950=3800粒，此结论正确.

故选D.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

9、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】

x-3>0

由题意可知：〈，八，

x+l>0

解得："3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

10、D

【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1.

【详解】

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

11、A

【解析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.

【详解】

解：如图所示；

：OM平分NAOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离，

:,以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A.

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答.

12、C

【解析】

分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在

70.5〜80.5分这一分组内，据此可得.

详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而

第20、21个数据均落在70.5〜80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5〜80.5分.故选C.

点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

,2

13、x+-x=75.

3

【解析】

试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，

2

可得：xd—x=75.

3

14、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：Yx的方程xZ2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案为1

15、(1)472;(2)见解析；

【解析】

解：(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N，取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【详解】

22=4

(1)OM=^4+4V25

故答案为4y.

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

.".PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

...当a=?时，PA2+PB2取得最小值?，

44

综上，需作出点P满足线段OP的长=£返；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;

(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

13

16、0<m<—

2

【解析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中

的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【详解】把点(12,-5)代入直线丫=1«得，

-5=12k,

・L5

..k=------；

12

由丫=-平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为丫=-^x+m(m>0),

设直线I与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

12

当x=0时，y=m；当y=0时，x=­m,

12

/.A(——m,0),B(0,m),

5

12

BanPOA=—m,OB=m,

在RtAOAB中，\B=yj0A2+OB2=加旦,

5

过点O作ODJ_AB于D,

■:SAABO=-OD*AB=—OA*OB，

22

113112

:.—OD*—zn=—x—mxm,

2525

12

Vm>0,解得OD二一m,

由直线与圆的位置关系可知二7m<6,解得mV一,

132

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距

离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

17、（且，-）

22

【解析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为。C的直径，再根据NBMO=120。可求出NBAO以及NBCO的度数，在

RSCOD中，解直角三角形即可解决问题；

【详解】

.•.AB为。C的直径，

VZBMO=120°,

/.ZBAO=60°,

:.ZBCO=2ZBAO=120°,

过C作CD_LOB于D,贝!JOD’OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-V3,0),

/.BD=OD=—

2

*q1

在RtACOD中.CD=OD»tan300=-，

2

AC(-0-),

22

故答案为c(卫,5).

22

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,

根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.

18、3:2；

【解析】

由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与ACED相似，根据相似比求解.

【详解】

假设：AF=3x,BF=5x,

：△AFG与A相似

：.AG=3>y,BD=5y

由题意BC:CD=3:2则C0=2y

,.•△AEG与ACEO相似

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【点睛】

本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)W=-2X2+120X-1600；

(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元；

(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【解析】

(1)根据销售额=销售量x销售价单x,列出函数关系式.

(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.

【详解】

解：(1)由题意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-16a),

与x的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

■:-2<0,/.当x=30时，w有最大值.w最大值为2.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

•.•3>28,.•.X2=3不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

20、⑴详见解析；(2)详见解析；(3)需要添加的条件是AB=BC.

【解析】

试题分析：(1)可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如AABC@Z\BAD,利用SAS可证明.

(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由(1)可知NABD=NBAC,得到△GAB为等腰三角形，口AHBG的

两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形.

试题解析：

(1)解：△ABC^ABAD.

证明：VAD=BC,

ZABC=ZBAD=90°,

AB=BA,

.,.△ABC^ABAD(SAS).

(2)证明：VAH/7GB,BH〃GA,

•••四边形AHBG是平行四边形.

,/△ABC^ABAD,

.•.NABD=NBAC.

，GA=GB.

J.平行四边形AHBG是菱形.

(3)需要添加的条件是AB=BC.

点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第(3)小题是开放题，答案不唯一.

21、(1)点C(1,7);(1)①y=T：i—三x；②y=一*i+lx+三.

JOJJ

【解析】

试题分析：(1)求得二次函数y=ax-4ax+c对称轴为直线x=L把x=l代入y=%求得y4即可得点C的坐标;

4a

(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,；m),根据SAACD=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=ax】-4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

表达式.②设A(m,(m)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=Lm,CE=：—三m,

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据4ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若aVO,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=axi—4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=ax】-4ax+c=a(x-1)i-4a+c....二次函数图像的对称轴为直线x=L

当x=l时，y=：x==,.'.C(1,7)-

(1)①：点D与点C关于x轴对称，(1,-0,.*.CD=3.

设A(m,]m)(m<l),由SAACD=3,得々3X(1—m)=3,解得m=O,.*.A(0,0).

[c=0,

___3

由A(0,0)、D(1,-4)得114&+c一解得a=：,c=0.

.*.y=7xI—7X.

Q)

②设A(m,(m)(m<l),过点A作AEJ_CD于E,则AE=1—m,CE=J；m,

4a*

AC=MAE?+由=7(2-m)2+g-

VCD=AC>/.CD=j(1-m).

由SAACD=10得工x：(1—m)i=10,解得m=-l或m=6(舍去)，；.m

AA(-1,一>CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，・・・D(L—。,

3

12a4-c=-5,

7

由A(—1,-9、D(1,一二)得―42+。=一了解得・

若aVO,则点D在点C上方，，D(1,兰),

r3ri

12a+c=-5>a=-5>

<J<9~

由A(-1,-0,D(1,当得〔7a+c=E解得［c=?

.，.y=-R+lx+W

考点：二次函数与一次函数的综合题.

22、(1)当CC=6时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；(2)①AD，=BE)理由见解析；②2后.

【解析】

(1)先判断出四边形MCN"为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACDgaBCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

(1)当CC=6时，四边形MCND，是菱形.

理由：由平移的性质得，CD〃C'D',DE/7DE',

「△ABC是等边三角形，

.•.NB=NACB=60。，

:.ZACC'=1800-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分线，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.,.ZD'E'C'=ZNCC',

.•,D'E'/ZCN,

二四边形MCND，是平行四边形，

VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

.♦.△1^«^'和4NCC'是等边三角形，

.•.MC=CE',NC=CC',

•••EC=2百，

•••四边形MCN。是菱形，

.*.CN=CM,

：.CC'=-E'C'=y/3;

2

（2）①AD'=BET

理由：当（1n80。时，由旋转的性质得，NACD，=NBCEl

由（1）知，AC=BC,CD'=CE',

/.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

当a=180。时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

综上可知：AD'=BE'.

②如图连接CP,

在AACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,

...当点A,C,P三点共线时，AP最大，

如图1,

A

在AD'CE，中，由P为D'E的中点，得APJ_D，E',PN=6，

.♦.CP=3,

.♦.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=〃p2+pD，2=2"[.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解(D的关键是四边形MCNP是平行四边形，解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)作NBAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F即可；

(2)先根据平行四边形的性质得出AB〃DC,AD〃BC,故N1=N2,N3=N1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,

故可得出N2=NL据此可得出结论.

试题解析：(1)如图所示，AF即为所求；

(2)•••四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB/7DC,AD/7BC,.\N1=N2,Z3=Z1.

：AF平分NBAD,二/1=/3,/.CE=CF.

考点：作图一基本作图；平行四边形的性质.

24、(1)I6；+';(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【详解】

解：(1)T(4,-1)=£的叱.(二［.)2

4-1

_16a+b

35

故答案为粤目；

(2)①：T(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

3-2

-2

25a+b

l-4-=6c

解得［

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+y^0,

22

.T,x-y,(x+y)(x-y)

••1(X,y)---------------xy・

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

A2m-3=-2m+3>

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T*y)=x-y,

当T(x,y)=T(y,x)时f

x-y=y-x,

•'•x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

，3m-3=Jm,

/.m=2.

【点睛】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..

80x(0<x<10)~~,

25、(1)a=6,b=8；(2)%=〈'J(3)A团有20人，B团有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分OWxWlO与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得yz的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分0。勺0与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到10人的费用为480元，

・480m<

..a=------x10=6；

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元，

.«.b=—xl0=8；

800

(2)

OWxWlO时，设y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

.\y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

f10%+〃=80012=64

4解得/

20k+b=1440[b=l60

**•y2=64x+160

_80x(0<x<10)

••=v

…