人教版九年级数学上第21章一元二次方程综合培优试题

人教版年级数学上第21一元二方程综合培试题（答案）一．选择题1若一元二次方程x﹣5x+4=0的两个实数根分别是a则次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.用配方法解一元二次方程﹣4x=5时此方程可变形为（）A）=1Bx﹣）=1C）=9Dx﹣）=93.用配方法解一元二次方程4x-4x=1,形正确的()(A)（）=0(B)（）==(D)(2x-1)=04．一个等腰三角形的三边长分为m，，，且mn关于的一元二次方程x﹣8x+t﹣1=0的两根，则的值为（）A．B．C．或17D．或195.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（）A．B．

2541C.

2100

2541D．

1

6.关于x的方(2-a)x+5x-3=0有实数,则整数的最大值()(A)1(B)2(C)3(D)47下面关于x的方程中①ax+bx+c=0②x9（x+1=1③++5=0④﹣2+5x﹣6=0；⑤

=3（﹣）；⑥12x﹣是一元二次方程的个数是（）A．

B．C．D．8.关于的程0A．≥B．＞且≠5

有实数根，则a满（）C．D．

≥1且≠5

≠5二．填空题9.方程x(x+4)=8x+12的一般形是一次项为.10．某年一月我国南方发生禽流的养鸡场家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每禽流感的感染率为，依题意列出方程是．11.关于x一元二次方程kx

x

有两个不相等的实数根，则的取值范是12.请给出c的一个值当c=

时,方程x-3x+c=0无实数.13．（x﹣）

=18，则x=．三．解答题14.用适当方法解方程.（1）2x（2）

（3）（4）

215．“万州古红桔”原名“万县桔”，古称丹桔（以下简称为红桔植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知橙的每千克进比红桔的每千克进价2倍还多4元．（）求11月份这两种水果的进分别为每千克多少元？（）时下正值柑橘销售旺季，果店老板决定在月份续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%香橙每克的进价在11月的基础上下降了由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎实际水果店老板在12月购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比月份加了2m%结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与

11月份所购进的这两种柑橘的价相同，求的值16.已知关于x的方程

x

.求证）方程恒有两个不相等实数根；（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.已知关于的方程x-5x-m-2m-7=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值(2)求证:无论m取何实数,此方都有两个不相等的实数.答案一．选择题1．D．2.D3.B.4．C．5.C

6.D.7．A．8.A二．填空题9.x-4x-12=0-4x10．100（）（）．11.k＜

且；12.答案不唯一)13．10或﹣．三．解答题14.（）x21

5,x252（2）xx1（3）1

6,x2（4）xx

15．解）设11月份红桔的价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有，解得．答：月份红桔的进价为每千8元，香橙的进价为每千克20元；（）依题意有8（﹣m%）×400（1+m%）+20（﹣m%）×6001+2m%=15200，解得m=0（舍去=49.6．故m的值为49.6．16.（）证明：∵eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（m+2）

-4（2m-1）（m-2）2+4，∴在实数范围内，无论取何值m-2）＞，即eq\o\ac(△,＞)eq\o\ac(△,)0∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）恒有个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得1-1×m+2+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：；①当该直角三角形的两直角边是1、时由勾股定理得斜边的长度为

；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜分别是1、时，勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角的周长为1+3+=4+．17.(1)解把x=-1代入x-5x-m-2m-7=0,

得1+5-m-2m-7=0,解得m=m=-1,所以m的值为1.(2)证明:Δ-4ac=(-5)-4(-m-2m-7)=4(m+1)+49.因为4(m+1)≥0,所以4(m+1)+49>0,即Δ>0,所以无论取何实数方程都有个不相等的实数.

2222人教版年级数学上第21一元二方程单元测卷（含析）一单题每题3分，分）1．下列方程中，是一元二次方程的)A．bx

B．2

C．

1xx

．

x22．已知一元二次方程－3=0有一个根为1，的值为（）A．2B．C．4

．3．把一元二次方程x分别为（）

化一般形式，若二次项系数，一次项系数及常数项A．，B．

C．

2,

．

4．关于的一元二次方程2x+4﹣＝有两个不相等的实数根，则实数c可的取值为（）A．5B．﹣C．D．﹣5．在解方程x

0时对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）A．两人都正确C．嘉不正确，琪琪正确

B．嘉正确，琪琪不正确．人都不正确6．已知一元二次方程x

的个根为x，，列结论正确的是（）1A．，x都是正数1

B．

x12C．

x，x1

都是有理数

．

x1

7．已知是元二次方程

2

2mx2

的一个根，则m的是（）A．

或

B．

C．

或

．

8．某超市今年二月份的营业额为万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万，

222m2222m2若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，据题意可列方程（）A．（1+x）＝（x）+20C．（1+）＝

B．（x＝（x）．（）82+209航公司有若干个飞机场两个飞机场之间都开辟一条航线开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机)A．个

B．个

C．个

．个10定如果一元二次方程

2

bx0(a0)满a

那我们称这个方程为美”方已列结论正确的是（）

ax

是美方程且两个相等的实数根则A．

B．

C．

．

二填题每题3分，分）11．知一元二次方程的一根是，则这个方程可以________填上你认为正确的一个方程即可）12．若关于的一元二次方程和为，的是．

mxm0的二次项系数、次项系数和常数项的13．程

x0

可以化为三个一次方程，它们分别_，________，14关x的程

a

,当a__________时一元一次方程当a________为一元二次方.15．关于的程xmx－有根是，则它的另一根_16．角形的两边长分别为3和，三边的长是方程x2－x+8=0的，则此三角形的第三边长是____．某商品原价为180元连续两次提价x后售价为元，依题意可列方程____18．

,则

________.19．果a是元二次方程x

0的一个根，那么代数式8

=_______.20．知x

32y3.

x2xy2

的值为_________.三解题共60分）21分用合适的方法解下列方程：(1)；

(2)

x3)

2

；

xmmxmm(3)4x

x

(4)

(23)

．22分）先化简：再求值（﹣的正实数根．

a），其中是一元二次方程x﹣x2＝223分）已知关于的元二次方程

2

.（）含有的子表示判别式（）在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（）该方程两个不相等的实数根

x，x1

，问当m取值时

212

.24分图菱中BD交于点，AC=BD6cm动M从点A

出发沿

以

2cm/

的速度匀速运动到点

C

，动点

从点B出发沿

BO

以

s的速度匀速运动到点

O

，若点

M,

同时出发，问出发后几秒时MCN面积为2？

25分“绿青山就是金银”为进一步发展美丽乡村建设，自2016年来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入2015该县投人环境整治经费9亿，年入环境整治经费12.96亿元．假设该县两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．(1)求两年该县投入环境整治经费的年平均长率；(2)若县环境整治经费的投入还将保持相同年平均增长率，请你预019年县投入环境整治的经费为多少亿元？26分随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用旅游？

27000

元，请问该单位这次共有多少员工取

xxx分）某市正力发展绿色农产品，有一种有机水果特受欢迎，某超市市场价格10元千在该市收购了6000千A水果，立即其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果的场价格每天每千克上涨0.1元②平均每天有千的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天(1)若这批A水存放天一次性出售，则天这批水果的销售单价为元可以出售的完好水果还有____千；(2)将批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为元

参答1．【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可.解：ax

bx，=0时不是一元二次方程，故不符合题意；B.x

，一元二次方程，符合题意；

xx

，不是整式方程，故不符合题意；

x

，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意，故选2．【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代方程得关于k的一次方程1－3+，然后解一次方程即可．解：把x代方程得－3=0，解得k=2．故选：．

2221212212221212212222223D【解析】先将2xx变形为x得到答案

2

，根据一次项系数及常数项的定义即可解根题意可将方程变形为x则次项系数为常项为

故D4C【解析利一元二次方程根的判别（eq\o\ac(△,)b﹣ac可判断方程的根的情况有两个不相等的实根，0解：依题意，关于x的元二次方程，有两个不相等的实数根，即＝﹣4ac＝4＞，c＞﹣根据选项，只有选项符合，故选：．5．【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．解：嘉嘉是把方程两边都乘以，二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以，把二次项系数化为1，配方，正确；∴两人的做法都正确．故选A6．【解析】由根与系数的关系可得出x+x=12

1、x=，进而可得出x、都正数，再进行判断解：∵一元二次方程2x－x+1=0的两个根为、，12∴+=12

，x，∴、都正数．12故选：．7．【解析】把x代方程（

2

－）

2

－m

2

，得出关于m的程，求出方程的解即可．解：把x代方程（m－）mxm=0得－）－m+m=0即2m

2

－－，（m－），解得：－

或1，

222222当=1时原方程不是二次方程，所以舍去．故选．8．【解析】根据题意找出等量关系：四月份的营业额三月份的营业额20，列出方程即可.解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为，三月份的营业额为

82(1)

，四月份的营业额为

82(1)

2

，四月份的营业额比三月份的营业额多20万，则

82(1)

2

82(120

，故选：9．【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场（机场数1），把相关数值代入求正解即可．解：设这个航空公司共有个机场，依题意得

)

，解得x

，

x2

(不合意，舍，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选．10．【解析】根据已知得出方程

2

bx0)

有x－，判断即可．解：把x=代方程

2

bx0)

得出−b+=0∴=，∵方程有两个相等的实数根，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)

)

2

aca

2

，∴=，故选．11．+3x【解析】方程一个解3，假设另一个解为则方程可为（＋）0，后把方程化为一般式即可．解：一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是x（＋）＝，即x＋x＝．故答案为x3＝．12．【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2m+2它们的和是0即得到

2222222222

解方程求出m即．解：由题意可得

1m

，解得

．故答案为：13．－5x3=0.

x+8=0.【解析】如果三个因数的积等于0那么三个因数中每一个因数都可能等于由此可写出三个方程解：∵

x1)(5xx8)∴x－或－或x+8=0.∴三个方程是2x－或5－3=0或x+8=0.14．

=4

≠4且≠－【解析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．解：(1)由一元一次方程的定义可知a－a－且a2≠0，得a=4(2)由元二次方程的定义可知a－－≠0，得a≠4且－故答案为：a≠4且a－15．3【解析】设方程x－的两根x、，据根与系数的关系可得出x•=﹣，合1212=1即可求出，此题得解．12解：设方程x－的根为、，：x•x﹣．1212∵=1∴=﹣312故答案为：3．16．【解析】求出方程的解，有两种情况=2时，看看是否符合三角形边关系定理=4时看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．解：x－+8=0（－－），－，x－，=2，，12当=2时2+3＜，符合三角形的三边关系定理，所以x舍去，当=4时符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三长是4，故答案为：．．

180(1%)2【解析】本题可先用x%示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的程解：当商品第一次提价时其售价为180+180x%=180（x%

2x22222222222x2222222222当商品第二次提价%后其售价为（x）1+x%）%=180（%）．∴

180(1%)

2

．故答案为：

180(1%)2

．18．3或【解析】首先将看一个整体，转化方程，再利用十字相乘法即可得.解：令

t

，则方程可化为

tt

t解得t或即答案为或.19．【解析据一元二次方程的解定义得到a－=5再把8－+3a变为8（－3然后利用整体代入的方法计算即可．解：把x=a代x3－得－a－，所以a－=5，所以－+3a=8－a－a）－．故答案为：．20．【解析】由于x+y2，=1方运算，故可考虑将代数式化为含xy和的项，再整体代入（+y）xy的值，进行代数式的求值运算．解：∵x

32y3.∴+y=2，=1，∵

x

2

xy

2

x

2

xyy=()

，∴原式故答案为：21

1

22，2221

1

21321x4

；(4)

x

，

x

.【解析方整理后，利用配方法求出解即(2)利直接开平方法求出解即(3)用式法求解即可

22222222（）程整理，利用因式分解法求出解即.解：配方，得x2x160，

4)

2

，两边开平方，得x，即x

22或x，∴

x

，x

．(2)方两边同除以2，

3)

2

，两边开平方，得

，∴

，

x

．(3)这

ab

，∵

b22

，∴

21，84即1

3，x

．(4)原程可变形为

(2

2

5(20

，x3)[(2x3)5]

，2x或x

，∴

x

，

x

．22．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到的值，代入计算即可求出结果．解：原式＝

a(agaaa2

，把＝代方程得：a﹣﹣＝，﹣a+1＝，整理得）＝，即﹣＝，解得：＝或＝﹣3舍去则原式＝．23）－8m）

）1.

22222222222【解析将程的各项系数直接代入根的判别式即可求解；（）于无论取值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；（）用根与数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．解）一元二方程x+2(m－+m=0中a，b=2(m－1)，m，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)b－acm－－4×1×m=

4m（）

方程有两个不相等的实数根，

，m

.（）

x

，2

，

x1

2

，x21

2

1

xm12

2

m

，x2

，2m2m，（舍1故=－24．发后时MCN的积为2cm．【解析点运过程中与点位置关系发后xs时

的面积为，则

．根据三角形面积公式列方程求解即.解：设出发后s时

的面积为2cm，则

x

．根据题意，得

(8x)(3)

，解得

x，x12

(舍．答：出发后时的面积为

．25．这年该县投入环境整治经费的年平均增长率为；(2)2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿．【解析设两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x，据2015年该县投入环境整治经费9亿，年投入环境整治经费12.96元列出方程，再求解即可；（）据2017年县投入环境整治经费和每年的增长率，直接得出2018年县投入环境整治经费为12.96×（1+0.2进行计算即可．

x解：设这两年该县投入环境整治经费的年均增长率为，根据题意得，

x)

2

，解得

x0.2，12

(不题意，舍去．答：这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%．(2)因2017年投入环境整治的经费为12.96亿元，且年平均增长率为20%所以年县投入环境整治的经费为10.2)答：年该县投入环境整治的经费为15.552亿．

(亿)．26．位这次共有

名员工去旅游【解析】由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有名工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x的，再通过人均旅游不低于700，对x的解进行检验即可得到答案解：设该单位这次共有x名工去旅游25000

旅游的员工人数一定超过

25

人根据题意得

20整理得，x

1350解得

x45,x30当时

x451

不合题意应舍去当

30

时，

x1

符合题意答：该单位这次共有

0

名员工去旅.

(100.1)

(6000x)

这水存放80夫一次性出售得利润为9600元．【解析根销售成本价每每千克上涨0.1元空；完好水果的质量总量－损坏的水果的质量；（）照等量“利=售总金额－收购成本－各种费列出方程求解即可．解：(1)10+0.1x；．故答案是：x；－；(2)设放天一次性出售所得利润为9600元根据题意得，

(10xx)6000300x9600

，解得x或x．

∵，∴这批水存放80天后一次性出售所得利润为9600元

2222222222人教版年级数学上第21一元二方程单元检题（有案）一精选选1．已知x=1是一元二次方程x-2mx+1=0一个解，则的值是（）A．B．C．或D．或12已知b为元二次方程

x0的个根那2

的值（）（-7（0

（）

（）3．xkx+6kAk0Bk0k2

32

32

k24．等腰三角形的底和腰是方程-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长（）A.8B.10或10不能确定5现定义某种运算

aa)若(x

那么的取值范围）（）

2

（）

x

或

x

（）

x

（）

x6.已

a，b

是关于

的一元二次方程

xnx

的两实数根，则式子

baa

的值是（）A．

n

B．

C．

n

D．

7.关x的元二次方程x的个根为2，则a的是（）A．1B．3

C．3

D．8.201692016xA91B91x1C91+2x1D1+x1二耐填填9．已知一元二次方程有一个根是，么这个方程可以是（上你认正确的一个方程即可10．如果一元二次方

x

2

的两个根，那么

的值是___________11．已知3是元二次方程

x

2

的一个根，则方程的另一个根是．12.已知

aa，x是方程ax

2

的一个解，则

a22b

的值是．．实数范围内定义一种运算“＊，规则为

a＊

2

，根据这个规则，方程

．．．．．．(0

的解为14、知三个连续奇数，其较大的两个数的平方和比最小数的平方的倍还小25，则这三个数分别_________15、、乙两同学解方程x

+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；看错了常数项，得根为1和10，原方程为16如张叔从市场上买回块矩形铁皮将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米正方形后剩下的部分刚能围成一个容积为15的盖长方体箱子此长方体箱子的底面长比宽多2米，已购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了

元钱？1米1米三专解解17们经学习了一元二次方的四种解法式分解法平方法方和公式法从以下一元二次方程中任选一，并选择你认为适当的方法解这个方程．①

xx

；②

；③

x

；④

x2

．18、x的元二次方程x-2)(x-3)=m有个不相等的实数根、，则m的值范围是；x、满等x-x-x+1=0，求m的值.121219、学课上，李老师布置的作是图2中黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（）※中的数，求得）的一个解x=2翔翔同学由于看错了第（1）题中的数，求得）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20已知下列（n正整数）个关于的元二次方程：

解下列方程：（）※=0；（）-※x+12=0x0

xx

22

xx

23……x

n（）解上述元二次方<1>、、<n>（）你指出n方程的根具有什么共同特点，写出一条即可21广东将一条长为的丝剪成两段以一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

322232332223232(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少(2)两个正方形的面积之和可能于12cm

吗若能求出两段铁丝的长度若不能，请说明理由．22．商场在“五一节”的日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入万，且每天的销售收入有增长，第三天的利润是万，(1)求三天的销售收入是多少万元？(2)第天和第三天销售收入平均每天的增长是多少？23校了美化校园环境一块长40米20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米长方形花圃请你在这块空地上设计一个长方形花圃它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平米，请你给出你认为合适的三种不同的方案学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、知eq\o\ac(△,)ABC的边AB、的长是关于x的元二次方程

2

平方米？如果x

2

x

2

k0

的两个实数根，第三边BC的为5．（）为值时eq\o\ac(△,)ABC是BC为边的直角三角形？（）

k

为何值时eq\o\ac(△,)ABC是腰三角形？并eq\o\ac(△,)ABC的周长．25、读材料：各类方程的法求解一元一次方程据式的基本性质方转化为x=a的式解元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解似的求解三元一次方程组把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程它转化为两个一元一次方程来解求分式方程，把它转化为整式方程来解，由“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用转”的学思想，我们还可以解一些新的方．例如，一元三次方程x+

﹣，可以通过因式分解把它转化为x+x﹣方程x=0和+﹣2=0可得方程x+﹣2x=0的解．（）题：方x+﹣2x=0的是x，=，=；123（）展：用转思想求方程

xx

的解；（）用：如，已知矩形草的长，宽AB=3m，华把一长为的子的一端固定在点，草坪边沿AD走点处，把长绳段拉直并固定在点，后沿草坪边沿走点C处长绳剩下的一段拉直绳另一端恰好落在点的．

参考答案一、1~5.；6~8.DDB；二、、-2x=0；4；、

2+

3

；、；、，；4、-3，1或15，，19；、；、；三、17、

32

；②

x3

；③

x，x；x12

18、＞，19、程1）的解是x，=0方程2）的解是x=3x=420、解1）<1>

<2>

，所以

2<3>

……<n>

，所以

2（）如共特点是：都有一个根为；都有一个根为负整数；两个都是整数根等21）：设剪成两段后其中段为xcm则另一段为20-x）cm20由题意得：(

)

，得：当x时，20-x=4，当4时20-x=1620（）能。理由是：

)

，理得：x