第二单元第1课时《认识因数和倍数》示范公开课教案【人教小学数学五年级下册】

6/7第二单元因数和倍数第1课时认识因数和倍数教材分析：本课是因数和倍数单元的起始课，教材首先给出了9个除法算式，请学生分类，在分类过程中引导学生发现部分除法算式“商是整数而没有余数”。在此基础上引出因数和倍数的概念，并通过进一步举例理解概念。然后通过让学生自己来说一说谁是谁的因数（倍数），从而体会因数与倍数是相互依存的，进一步理解概念的内涵，发展学生的数学思维。教学目标：1.通过学习，认识并理解因数和倍数的含义，体会倍数与因数是相互依存的。2.经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。3.体会数学的奇妙、有趣，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：认识并理解因数和倍数的含义，并能举例说明。教学难点：发展学生的数感和学习能力。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一复习引入如果用24个边长是1cm的小正方形拼长方形，可以拼出哪些不同的长方形呢？追问1：你是怎么想的？追问2：如果要用一个算式来表示你的思考过程，该用哪个算式表示？板书算式，追问3：还有哪些不同的想法？相对应的算式又应该是怎样的？根据学生回答，逐一板书算式。小结：是的，用24个边长是1cm的小正方形拼长方形，一共可以拼出4种情况。生1：可以拼出长是24cm，宽是1cm的长方形。生2：24个小正方形拼成一行，宽就是1cm，长就是24cm。生：24÷1＝24生1：24÷2＝12，长12cm，宽2cm。生2：24÷3＝8，长8cm，宽3cm。生3：24÷4＝6，长6cm，宽4cm。生4：24÷6＝4，不对，和上面一种重复了，所以只有4种。以“24个边长是1cm的小正方形拼长方形，可以拼出哪些长方形呢”为驱动，既激活了学生的思维，更快融入到课堂，又引出了后续研究的材料。环节二探究新知一、观察特点，引入概念1.仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式，它们有什么共同点？24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝6小结：是的，在这些除法算式的被除数、除数和商都是整数，我们就称它们为整数除法。2.介绍概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如24÷2＝12，我们就说24是2的倍数，2是24的因数；24÷12＝2，我们就说24是12的倍数，12是24的因数。你能根据其他三个算式来说一说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？小结：是的，非常棒！因为每个除法算式背后还藏着一个除法算式，所以我们可以根据一个算式得到两个结果，比如根据24÷3＝8，我们可以知道24是3的倍数，也是8的倍数，3是24的因数，8也是24的因数。二、感受关系，理解概念1.你能从3、5、18、20、36中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？请生独立思考后反馈。思考：18是3的倍数，18是36的因数，18到底是因数还是倍数？小结：是的，因数、倍数都不能单独存在，它们是相互依存的。2.0有因数和倍数吗？小结：同学们提的问题非常好。因为在除法算式中，0不能作除数，所以在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。三、知识巩固，加深理解8÷3=2……28÷3=2……230÷6=512÷2=626÷8=3.259÷5=1.819÷7=226÷8=3.259÷5=1.819÷7=2……563÷9=721÷21=120÷10=263÷9=721÷21=120÷10=2师：说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？生1：这些算式都是除法算式，被除数也都相同。生2：:这些算式的被除数、除数和商都是整数。生3：这些算式都正好除完，没有余数。①24÷1＝24，24是1的倍数，1是24的因数。②24÷3＝8，24是3的倍数，3是24的因数。③24÷4＝6，24是4的倍数，4是24的因数。④从24÷4＝6就可以知道24÷6＝4，所以24也是6的倍数，6也是24的因数。生：①因为18÷3＝6，所以18是3的倍数，3是18的因数。②因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5是20的因数。③因为36÷3＝12，所以36是3的倍数，3是36的因数。④因为36÷18＝2，所以36是18的倍数，18是36的因数。生：①18对于3来说是倍数，对于36来说是因数，所以不能单独说18是因数或者18是倍数。eq\o\ac(○,2)因数和倍数都必须是一组一组说的，是两个数之间的。生1：0没有因数和倍数。生2：0不能作除数，所以0没有因数和倍数。生：生1：12是2的倍数，2是12的因数。生2：20是10的倍数，10是20的因数。生3：21是21的倍数，21是21的因数。生4：30是6的倍数，6是30的因数。生5：63是9的倍数，9是63的因数。……在观察4个算式中发现共同点，在共同点的交流中引出因数和倍数的概念。因数和倍数的概念相对比较抽象，因此需要进一步借助具体的例子加以说明。从教师示范举例说明，到学生自己借助算式认识因数和倍数，不断内化概念的过程。借助选两个数说一说的活动，既是对刚刚所学知识的巩固，又隐含着18这个数的两次使用，进而以“18是3的倍数，18是36的因数，18到底是因数还是倍数？”为切入口引发学生思考，也便于学生理解因数和倍数的相互依存关系。接着以学生自己提问代替了直接告知“0”在这个单元的特殊性。环节三巩固新知练习1：下列算式中，哪些算式中的三个数是因数与倍数的关系？圈一圈。20÷2=106×9=5477÷9=8……53.6÷0.6=699×1=99186÷3=621÷3=0.333……1.1×1.1=1.21独立完成后反馈并说明理由。师：那6×9=54是乘法算式，为什么也有因数与倍数的关系呢？小结：是的，在研究因数和倍数时要再一次强调必须是整数，我们既可以通过整数除法算式判断，也可以通过整数乘法算式判断，因为乘法可以转化成除法。练习2：根据算式3×17=5126÷2=13说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。同桌相互说一说后反馈。练习3：选择方框中的数填空。21是（）的倍数；18是（）的倍数；7是（）的因数，（）和（）2235711182135409120÷2=106×9=5499×1=99186÷3=62生：①77÷9=8……5有余数，所以没有因数和倍数。②3.6÷0.6=6，1÷3=0.333……，1.1×1.1=1.21都是小数，所以也不对，必须是整数算式。生：6×9=54也可以写成除法算式。生：①51是3的倍数，3是51的因数；51是17的倍数，17是51的因数。②26是2和13的倍数，2和13是26的因数。eq\o\ac(○,3)也可以说51是3和17的倍数，3和17是51的因数。生：21是（3,7,21）的倍数；18是（2,3,18）的倍数；7是（21,35,91）的因数，（2）和（5）都是20的因数。练习1是对因数和倍数是基于“整数”前提下的研究的进一步强调；练习2进一步通过算式得出因数和倍数关系的巩固训练；练习3是选数填空，既是对所学知识的提升，又为下一节找一个数的因数和倍数做一定的铺垫。环节四课堂小