新人教A版必修一函数的概念市公开课金奖市赛课一等奖课件

§1.2.1函数的概念第1页第1页设在一个改变过程中有两个变量x与y，假如对于x每一个值，y都有惟一值与它相应，则称x是自变量，y是x函数；其中自变量x取值集合叫做函数定义域，和自变量x值相应y值叫做函数值域。1、初中学习函数概念是什么？思考？一、【回想过去】学习过程第2页第2页2、请问：我们在初中学过哪些函数？第3页第3页3、请同窗们考虑下列两个问题：显然，仅用初中函数概念很难回答这些问题。因此，需要从新高度结识函数。第4页第4页Ｐ１５：通过实例引人函数概念

(1)一枚炮弹发射后，通过26s落到地面击中目的，炮弹射高为845m，且炮弹距地面高度h(单位：m)随时间t(单位:s)改变规律是

h=130t-5t2(*)炮弹飞行时间t改变范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面高度h改变范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题实际意义可知，对于数集A中任意一个时间t，按照相应关系(*)，在数集B中都有惟一高度h和它相应。第5页第5页(2)近几十年来，大气中臭氧快速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中曲线显示了南极上空臭氧空洞面积从1979~改变情况：依据下图中曲线可知，时间t改变范围是数集A={t|1979≤t≤}，臭氧层空洞面积S改变范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中每一个时刻t，按照图中曲线，在数集B中都有惟一拟定臭氧层空洞面积S和它相应.第6页第6页(3)国际上惯用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量高下，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)改变情况表明，“八五”计划以来我国城乡居民生活质量发生了明显改变。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）关系。第7页第7页不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间相应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间相应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间相应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一个拟定相应关系三个实例有什么共同点和不同点？问题：第8页第8页

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间关系能够描述为：对于数集A中每一个x，按照某种相应关系f，在数集B中都有惟一拟定y和它相应，记作

f:A→B.第9页第9页

函数定义：设A、B是非空数集，假如按照某种拟定相应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有惟一拟定数f(x)和它相应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B一个函数(function)记作y=f(x),x∈A

其中x叫做自变量，x取值范围A叫做函数定义域（domain）；与x值相相应y值叫做函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数值域(range)。第10页第10页回顾已学函数 初中各类函数相应法则、定义域、值域分别是什么？第11页第11页函数相应法则定义域值域正百分比函数反百分比函数一次函数二次函数RRRRR第12页第12页问题：（1）试阐明函数定义中有几种要素？定义域、值域、相应法则①定义域、值域、相应关系是决定函数三要素，是一个整体；②值域由定义域、相应法则惟一拟定；③函数符号y=f(x)表示“y是x函数”而不是表示“y等于f与x乘积。第13页第13页判断正误，强化概念1、函数值域中每一个数都有定义域中一个数与之对应2、函数定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同x,y值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)值，是一个常量√√√√××第14页第14页注意：函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数．第15页第15页判断下列相应能否表示y是x函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能第16页第16页设a,b是两个实数，并且a<b,我们要求：(1)、满足不等式a≤x≤b实数x集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式a<x<b实数x集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式a≤x<b和a<x≤b实数x集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)和(a,b]区间概念请阅读书本P1７关于区间内容第17页第17页这里实数a与b都叫做相应区间端点。

实数集R能够用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b实数集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).第18页第18页

试用区间表示下列实数集

（1）{x|2≤x<3}（2）{x|x≥15}（3）{x|x≤0}∩{x|-3≤x<8}（4）{x|x<-10}∪{x|3<x<6}注意：①区间是一个表示连续性数集②定义域、值域经惯用区间表示③实用实心点表示包括在区间内端点，用空心点表示不包括在区间内端点。第19页第19页（2）求值（1）求值自变量x在其定义域内任取一个拟定值时，相应函数值用符号表示。例题1、已知：f(x)=x2-x+1第20页第20页2.函数三要素定义域值域相应法则f定义域相应法则值域1.函数概念：设A、B是非空数集，假如按照某个拟定相应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有惟一拟定数f(x)和它相应，那么就称f：AB为从集合A到集合B函数。要点小结】3.理解区间是表示数集一个办法，会把不等式表示数集转化为区间。第