山东省临沂市2021-2022学年八年级数学下册模拟试卷含解析版

【专项打破】山东省临沂市2021-2022学年八年级数学下册模仿试卷

（原卷版）

—•、选一选口

1.下列“禁止行人通行，留意风险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴

对称图形的是（）

D.

2.若分式:一有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.xw3D.X<3

3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）

A.9B.7C.12D.9或12

4.下列计算中，正确的是（）

A.①)=*B./+，=/a3+。25D.a~=a6

5.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.(x—1)(%—2)=d—3%+2B.%?—3x+2=(x—l)(x—2)

22

C.X2+4X+4=X(X-4)+4D.(x+y)(x-y)=x-y

6.如果一个正多边形一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）

A.6B.11C.12D.18

7.在平面直角坐标系中，己知点4（2,加）和点8（«,-3）关于y轴对称，则帆+〃的值是

（）

A.-1B.1C.5D.-5

8.如图口力。：：山。二口45。的角平分线6尸与口切。的角平分线ZP相交于点尸□作尸EEUBI垂

足为反若PE=3□则两平行线4。与8c间的距离为（）

A.3B.5C.6D,不能确定

9.多项式皿2一机与多项式f-2x+i的公因式是（）

A.%—1B.x+1C.x2—ID.（x-1）

10.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原

计划进步了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意

可列方程为

160400160400-160

——+二-----------=118O——+二------=181O

x(l+20%)xx(l+20%)x

160400400-160

C.——+竺”图=18——+7-----------=18

x20%xx(l+20%)x

11.如图，在△以8中，PA=PB,M,N,K分别是为，PB,上的点，且/28K,

BN=AK,若NMKN=44。,则/尸的度数为（）

A44°B.66°C.88。D.92°

规定〃合力=2一。一一].若烟）则的值为（）

12.对于非零实数。、b.（2x-1）=1,x

ba

11

A.1B.-C.-1D.--

33

二口填空题.

13.计算3,%一

x24

14.化简:------1------

x—22—x

15.如图，在Rt^ABC中，ACB=90°,点D在AB边上，将口CBD沿CD折叠，使点B恰好

落在AC边上的点E处.若口人=26。，贝|J1CDE=

17.如图所示，在等边三角形A/BC中于R匚尸S_LZC于S□下歹U说

法:①点尸在/比1C的平分线上；®AS=ARD@QP//ARD④△8AP空尸口其中结论正确的

是______________.（只填序号）

18.阅读材料后处理成绩:小明遇到上面一个成绩:计算（2+D（22+l）Q4+l）（28+l）□观

察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以运用平方差公式处理成

绩，具体解法如下:

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）

=（28-1）（28+1）=（28-1）（28+1）=2,6-1

请你根据小明处理成绩的方法，试着处理以下的成绩:

（3+1）（32+1）（34+1）（3>!+1）=.

三【解答题（本大题共7小题，共66分）

19.⑴计算：（一22）”/+不/

（2）分解因式：一41丁+8孙2-4）5

20.两个城镇N、8与两条公路八、6地位如图所示，电信部门需在C处建筑一座信号反射

塔，要求发射塔到两个城镇48的距离必须相等，到两条公路八，/2的距离也必须相等，那

么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出一切符合条件的点C.（不写已知、求作、作

法，只保留作图痕迹）

22先化简，再求值：（x=2：+4+2_X]_；.XJ~,4*+4,其中*=一3

[x-l）x-1

23.如图，为△NBC的角平分线，DE_L4B于点E匚DF，4c于点、F,连接EF交/。于

点。口（1）求证：43垂直平分E/P

（2）若NBAC=60。口写出。。与AD之间的数量关系，不需证明.

A

24.为靓化家园，改善生活环境□我县农村实行分类集中处理.现某村要清理卫生死角，若用

甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，己知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲

车3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟口

25.如图1,在正方形/8CO外侧，作两个等边三角形/OE和。C凡连接4尸DBEAFGBE

相交于点P.

1）请判断：ZF与8E的数量关系是,地位关系是

□2）如图2口若三角形4OE和。CF为普通三角形，且4EUD尸UED口FC,第⑴问中的结论

能否仍然成立？请作出判断并给予证明.

BAA

图1

【专项打破】山东省临沂市2021-2022学年八年级数学下册模仿试卷

（解析版）

一、选一选口

1.下列“禁止行人通行，留意风险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴

对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全堆叠，则这

个图形就是轴对称图形，根据定义可得：B是轴对称图形.

考点：轴对称图形

2.若分式一\有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.%>3B.x=3C.x#3D.%<3

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式成立的条件求解.

【详解】解：由题意可知x-3和

解得XW3

故选：C.

【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键.

3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()

A.9B.7C.12D.9或12

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可.

【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5,由于2+2V5,所以不能组成三角形；

当2为底时，三角形的三边是2,5,5,所以三角形的周长=12,

故选C.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的

三边关系.

4.下列计算中，正确的是()

A.(a2)3=a('B.as-i-a4=a2C.ay+a2=a5D.a2»a}=a6

【答案】A

【解析】

【详解】A.(/丫=不，故A选项正确；B.〃+/=/,故B选项错误；C.6/与"2不是

同类项，不能合并，故C选项错误；D././=炉，故口选项错误，

故选A.

5.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x—l)(x—2)=—3x+2B.—3x+2=(x—l)(x—2)

C.f+4x+4=x(x—4)+4D.(x+y)(x—=y2

【答案】B

【解析】

【详解】A选项从左到右的变形是多项式乘法，故不符合题意；B选项从左到右的变形是因式

分解，符合题意；C选项右侧不是几个整式的积的方式，不是因式分解，故不符合题意；D选项

从左到右的变形是整式乘法，故不符合题意，

故选B.

【点睛】本题考查了对因式分解概念的理解，解题的关键理解因式分解的意义，因式分解就是

要将一个多项式分解为几个整式积的方式.

6.如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）

A.6B.11C.12D.18

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：这个正多边形的边数：360。+30。=12,故选C.

考点：多边形内角与外角.

7.在平面直角坐标系中，已知点/（2,m）和点5（〃，-3）关于'轴对称，则根+〃的值是

（）

A.-1B.1C.5D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数''求出m、n的值，然后代入

代数式进行计算即可得解.

【详解】解：DA（2,m）和B（n,-3）关于y轴对称，

□m=-3,n=-2,

m+n=-3-2=-5.

故选：D.

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，处理本题的关键是掌握好对称点的坐标

规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵

坐标相反，横坐标互为相反数：（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

8.如图ADBC/8C的角平分线BP与8/。的角平分线”尸相交于点尸作PE4B垂

足为E.若PE=3口则两平行线2。与8c间的距离为（）

A.3B.5C.6D.不能确定

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：作PFCAD于F,PG1BC于G,

G

□AP是C3BAD的角平分线，PFDAD,PECAB,

0PF=PE=3,

□BP是LABC角平分线，PEAB,PGOBC,

口PG=PE=3,

□ADDBC,

口两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6,

故选C.

考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离.

9.多项式〃状2—与多项式必一2》+1的公因式是()

A.%—1B,x+1C.x2-1D.(x-1)'

【答案】A

【解析】

【详解】解：把多项式分别进行因式分解，多项式加/一m=a(x+l)(x—l),多项式

X2-2X+1=(X-1)2,因此可以求得它们的公因式为G-1).

故选A

10.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原

计划进步了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意

可列方程为

160400,。160400-1601O

A——+T------------=18B——+T------------=18

x(l+20%)xx(l+20%)x

1604(X)-160一、400,400-160_1O

C.—+-------------=18D.——+八八一—18

x2()%xx(l+20%)x

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由设原计划每天加工X套运动服，得采用新技术前用的工夫可表示为：—

X

400-160

天，采用新技术后所用的工夫可表示为：（1+20%）x天.根据关键描述语：“共用了18天完成

任务''得等量关系为：采用新技术前用的工夫+采用新技术后所用的工夫=18.从而，列方程

160400-160

----+=18.故选B.

x(l+20%)x

11.如图，在ARIS中，PA=PB,M,N,K分别是为，PB,N3上的点，且

BN=AK,若NMKN=44。,则/尸的度数为（）

A.44°B.66°C.88°D.92°

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出

ZAMK=ZBKN,根据三角形的外角性质得出NZ的度数，即可得答案.

【详解】解：

ZA=ZB,

'：AM=BK,BN=AK,

:.AAMK三ABKN,

：.ZAMK=ZBKN,

ZMKB=ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

:.ZA=ZMKN=440,

.­.ZP=180o-2x44°=92°.

故选：D.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形

外角性质，纯熟掌握相关判定定理及性质是解题关键.

21

12.对于非零实数a、b,规定=-------.若x(g)(2x-1)=1,则x的值为()

ba

11

A.IB.-C.-1D.—

33

【答案】A

【解析】

2vi

【详解】解：根据题中的新定义可得：x0(2x-l)=------------=10

2x-1x

解得：x=lD

经检验x=l是分式方程的解，

故选A.

【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方

程转化为整式方程求解.解分式方程一定留意要验根.

二口填空题.

13.计算3/3-2=

【答案】3a$

【解析】

【详解】3/力-2=3a7-2=3a5口

故答案为3a5.

Y~4

14.化简：

x—22—x

【答案】x+2

【解析】

【分析】先转化为同分母(x-2)的分式相加减，然后约分即可得解：

…板1x24x24x2-4(x+2)(x-2)

x-22—xx-22-xx—2x一2

15.如图，在RtDABC中，ACB=90。，点D在AB边上，将LJCBD沿CD折叠，使点B恰好

落在AC边上的点E处.若A=26。，则CDE=

【解析】

【详解】试题分析：□在RtOABC中，口ACB=90。，DA=26°,□0B=64°,

将口CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，UACB=90。，

□□BCD=EECD=45°,ECED=DB=64°,

iUCDE=1800-OECD-CED=71°,

故答案为71。.

考点】翻折变换（折叠成绩）.

16.己知。一。=5,〃人=3,则4+/=.

【答案】31

【解析】

【详解】Da-b=5n

□□a-bD2=25D

即a2-2ab+b2=25G

ab-3

□a2+b2=25+2ab=25+6=31口

故答案为31.

17.如图所示，在等边三角形△/8C中口/0=尸。口?;?=P5口尸&于R匚尸SL4C于S口下歹IJ说

法：①点尸在N&4C的平分线上；@AS=ARQ®QP//ARn④"RP学△QSP□其中结论正确的

是______________.（只填序号）

【答案】①②③④

【解析】

【详解】UPRCAB于R匚PS匚AC于SEj

□IIARP=!IASP=90°IJ

□PR=PSOAP=AP：I

□RtOARPORtEASPD

□AR=AS,故②正确，ZBAP=nCAPJ

□AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确

□AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点」

□AQ=PQD

二点Q是AC的中点口

□PQ是边AB对的中位线匚

OPQ0AB,故③正确口

□B=IC=6O°BRP=CSP=90°BP=CP

□OBRPOIZQSP,故④正确口

全部正确口

故答案为①②③④.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判

定，角平分线性质的运用，充分利用等边三角形三个角相等、三线合一等性质，找到图中相等

的量是解题的关键」

18.阅读材料后处理成绩：小明遇到上面一个成绩：计算（2+1乂2?+1）（24+1）仅+1）匚观

察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以运用平方差公式处理成

绩，具体解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）

=（28-1）（28+1）=（28-1）（28+1）=2|6-1

请你根据小明处理成绩的方法，试着处理以下的成绩：

（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=.

316-1

【答案】-~~-

2

【解析】

【详解】原式=^><03-1（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）

248448

=^（^-1）（3+1）（3+1）（3+1）=^（3-1）（3+1）（3+1）

f（37）（3M）=?口

16

故答案为3^--1

2

【点睛】本题考查了利用平方差公式简化运算，解题的关键是要掌握此类算式的特征.

三！解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（1）计算：（-22丫？//+d人2

（2）分解因式：-4x?y+8孙2_4）?

2

【答案】（1）--/>2;（2）-4y（x-y）2

【解析】

【详解】试题分析：（1）先计算积的乘方，然后再进行单项式除法运算即可；

（2）先提取公因式-4y,然后再利用完全平方公式进行分解即可

2

试题解析：（1）原式=—8/64+1203^="『0

（2）-4%2y+8xy2-4y3=-4T12-2孙+9）=-4y（x-j»）2.

20.两个城镇4、8与两条公路八、/2地位如图所示，电信部门需在C处建筑一座信号反射

塔，要求发射塔到两个城镇48的距离必须相等，到两条公路八，/2的距离也必须相等，那

么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出一切符合条件的点C.（不写已知、求作、作

法，只保留作图痕迹）

【答案】见解析.

【解析】

【分析】到城镇4、8距离相等的点在线段的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在

两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点

C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个.

【详解】解：作出线段48的垂直平分线；作出八、/2夹角的角的平分线.它们的交点即为所

求作的点C(2个).

【点睛】本题考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及运

用.题中符合条件的点C有2个，留意避免漏解.

X3

21.解方程：-^--1=-

x-1x+1

【答案】x=2

【解析】

【详解】试题分析：首先在方程的左右两边乘以(x+l)(x-D进行去分母将其转化为整式方程，

然后进行去分母合并同类项，求出方程的解，需求对方程的根进行验根.

试题解析:两边同乘以(x+1)(xT)可得：x(x+l)-(x+l)(x~l)=3(x-l)

去括号，得：x2+x_x1+l=3x-3

移项合并同类项，得：x=2

经检验：x=2是分式方程的解

点睛：本题次要考查就是分式方程的解法.在解分式方程的时分首先要找出分式中分母的公

分母，将分式方程转化为整式方程进行求解，在解出整式方程的解之后一定要进行验根，如果

整式方程的解使得分式的分母为零，则这个分式方程就是无解，如果不会使得分式的分母为

零，则这个整式方程的解就是分式方程的解.

X2-2X+4C]x2+4x+4

22.先化简，再求值:---------------+2-x+------2~;—，其中x=-3.

x-l)X-1

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：括号内先进行通分，进行加减运算，然后再进行除法运算，把数值代入进

行计算即可.

今即初旷的一(X2-2X+4-X2+3X-2](X+2『X+2(X+1)(X-1)

试题解析：原式=----------+-----------------：~-2—□

Ix-1x-1。Jx2-)lXT(x+2)

x+1

----□

x+2

...当了=-3时，原式=二|^口2匚

23.如图，为△NBC的角平分线，于点EELDEL/C于点尸，连接EF交/。于

点。(1)求证：4。垂直平分E尸

(2)若N8/C=60。I写出。。与/。之间的数量关系，不需证明.

【答案】(1)见解析；(2)DO=-AD

4

【解析】

【详解】试题分析：口1)由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF,推出NAEF和NAFE相

等，得到AE=AF,即可推出结论；

2)由已知推出NEAD=30°,得到AD=2DE,在△口£()中，由NDEO=30°推出DE=2DO

即可推出结论.

试题解析：(1)：AD为AABC的角平分线，DE_LAB,DF±AC,

；.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

.\ZDEF=ZDFE,

.\ZAEF=ZAFE,

/.AE=AFO

.•.点A、D都在EF的垂直平分线上，

，AD垂直平分EF.

(2)DO--AD,

4

理由：VZBAC=60°,AD平分NBAC,

NEAD=30°,

；.AD=2DE,ZEDA=60°,

VAD1EF,/.ZEOD=90°,

，ZDEO=30°

.♦.DE=2DO,

.,.AD=4DO,

DO^-AD.

4

【点睛】本题次要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形

的性质等知识点,解此题的关键是(1)证AE=AF和DE=DF；(2)证AD=2DE和DE=2D0.

24.为靓化家园，改善生活环境匚我县农村实行分类集中处理.现某村要清理卫生死角，若用

甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，己知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲

车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟

【答案】甲车单独运完此堆需运20趟，乙车单独运完此堆需运60趟.

【解析】

【详解】试题分析：设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，根据两车

各运15趟可完成总任务，列方程求解即可.

试题解析:设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，

根据题意得：

1515,

------1------=