成都八年级上期末数学B卷汇编(含答案)

成都八年级上期末数学B卷汇编

第工卷（选择题）

一.填空题（共16小题）

1.如图，已知直线AB的解析式为且与x轴交于点A于y轴交于点

3

B,过点A作作直线AB的垂线交y轴于点Bi，过点比作x轴的平行线交AB

于点Ai，再过点Ai作直线AB的垂线交y轴于点B2...,按此作法继续下去，

则点Bi的坐标为,AIOO9的坐标.

2.已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为

A（6,6）,C（-1,-7）,则点B的坐标为.

3.比较大小：1（填"（"或"="）

82

4.若实数x,y,m满足等式<\/3x+5y-3-ir|_（2x+3y-m）2=Vx+y-2-V2-x-y»则

m+4的算术平方根为.

5.已知：n为两个连续的整数，且m<JF<n,则mn的平方根=.

6.已知实数x,y满足尸《^卜后+我，则xy2的平方根为.

7.如图，已知a,b,c分别是RtaABC的三条边长，ZC=90°,我们把关于x的

形如y=3x/的一次函数称为"勾股一次函数"，若点P(1，还)在"勾股一

cc5

次函数”的图象上，且RtZ\ABC的面积是5,则c的值是.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)、点B(4,1),点P是x轴正半轴

上一动点.给出4个结论：

①线段AB的长为5；

②在4APB中，若AP=JW，则4APB的面积是3&；

③使4APB为等腰三角形的点P有3个；

④设点P的坐标为(X,0),则,g+x2+{(4_x9+］的最小值为4&.

其中正确的结论有.

9.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值衣-

V(c-a+b)2+|b+c|-叱---------------

」」」」A

ab0c

10.在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,以AC为腰在RtaABC外部找一个点

作等腰RtAACD,则线段BD的长为

11.如图，ZAOE=ZBOE=22.5°,EF〃OB,EC10B,若EF=1,贝UEC=

12.如图，在直角坐标系中，直线产△区x+4分别与x轴、丫轴交于点M、N,点

3

A、B分别在y轴、x轴上，且NB=30。，AB=4,将△ABO绕原点。顺时针转动

一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为.

13.如图，点Ai(2,2)在直线y=x上，过点Ai作AiBi〃y轴交直线y=b于点

2

Bi，以点Ai为直角顶点，AiBi为直角边在AiBi的右侧作等腰直角△AiBiCi，

再过点Ci作AzB2〃y轴，分别交直线y=x和y=Lx于A2，B?两点，以点A2为

2

直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角aA2B2c2…，按此规律进行

下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为.(用含正整数n的代数式表示)

14.Z^ABC中，AB=CB,AC=10,SAABC=60,E为AB上一动点，连结CE,过A作

AF±CE于F,连结BF,则BF的最小值是

15.在直角坐标系中，直线y=F/^X+4分别与x轴，y轴交于M、N,点A、B分

别在y轴、x轴上，且NA=30。，A0=2.将aABO绕。顺时针转动一周，当

AB与直线MN垂直时，点A坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(10,10),P,(-10,-10),直线

MN过点，与x轴平行，与y轴交于点D,等腰直角aABC的直角顶点A与，

重合，边AB在直线MN上，且AB=4,若^ABC的直角边AB以1个单位长度

/秒的速度在射线DM上移动.

(1)若4ABC向右平移，当点B与点D重合时，4ABC停止移动，在4ABC向

右移动的过程中，设运动时间为x秒，SAPBC的面积为y，y与X的函数关系式

是.

(2)在平移的过程中，若APBC为直角三角形，点C的坐标是.

第II卷(非选择题)

二.解答题(共24小题)

17.如图，在平面直角坐标系中，直线11的解析式为y=-x,直线I2与li交于点

A(a,-a),与y轴交于点B(0,b),其中a,b满足(a+2)2+Vb-3=0.

(1)求直线b的解析式；

(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m,5),使得SAAOP=SAAOB，请求出

点P的坐标；

(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与％12交于点M、N,

且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形,

18.如图，在AABC中，ZB=45°,AB=2&,BC=2心2,等腰直角^DAE中，Z

DAE=90。，且点D是边BC上一点.

(1)求AC的长;

(2)如图1,当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离;

(3)如图2,当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值.

图1图2

19.某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有

任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，

在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.

(1)求两个服装店提供的单价分别是多少？

(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如

下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超

出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则

需要yi元，选择乙店则需要丫2元，请分别求出yi，y关于x的函数关系式；

(3)若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

20.如图，直线k的解析式为=当+4,与x轴，y轴分别交于A,B；直线b与x

3

轴交于点C(2,0)与y轴交于点D(0,2),两直线交于点P.

2

(1)求点A,B的坐标及直线12的解析式；

(2)求证：^AOB之AAPC；

(3)若将直线I2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C、D1,使得以

点A、B、C'、D，为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？

21.已知AABC中，AB=AC=BC=6.点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上

一点，且BP=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E,当点P,Q分别在射线BA

和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE,DE,CD中是否存在长度保持

不变的线段？请说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A,与x轴交

于点B.直线Ux轴负半轴于点C,点D是直线I上一点且位于x轴上方.已

知CO=CD=4.

（1）求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

（2）在直线I上是否存在点P使得4BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P

点坐标，若不存在，请说明理由.

23.如图1,在平面直角坐标系中，点A坐标为（-4,4）,点B的坐标为（4,

0）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM,请求

出满足条件的所有点M的坐标；

（3）如图2,以点A为直角顶点作NCAD=90。，射线AC交x轴的负半轴与点C,

射线AD交y轴的负半轴与点D,当NCAD绕点A旋转时，OC-OD的值是否

发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不

要解题过程）.

24.如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4,

3）,直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆

（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程

中，过点P作与x轴平行的直线PG,交直线DE于点G,求与4DPG的面积S

与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.

（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF,一动点M从点A出发，沿线

段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FE以每秒&个单位的速度

运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中

用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

25.已知AABC中，AB=AC=6&,BC=12.点P从点B出发沿线段BA移动，同

时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ

与直线BC相交于点D.

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,

设BE+CD=入，入是否为常数？若是请求出入的值，若不是请说明理由.

（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD,垂足为点H,交AE的

延长线于点M；直线BF垂直于直线AD,垂足为F；找出图中与BD相等的线

段，并证明.

26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各

自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象.根据图象,

解决如下问题.（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比

赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）

（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；

（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？

（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时

领先慢者多少米？

27.如图，已知直线k：y=x+2与直线L：y=-kx+4（kWO）相交于点F,直线k，

I2分别交x轴于点E,G.长方形ABCD的顶点C,D分别在I2和y轴上，顶点

A,B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点。重合，长方形ABCD的面

积是12.

（1）求k的值；

（2）求证：4EFG是等腰直角三角形；

（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平

移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与4EFG重叠部分的面积为S.

①当OWtWl时，求S的最大值；

②当l<t<4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值

备用图

28.如图，已知直线y=x过点A,AB_Ly轴于点B,AC_Lx轴于点C,点P是y轴

上的一动点，连接AP交直线BC于点E.点N在直线BC上，连接AN且N

PAN=90°,在射线AN上截取AD=AE,连接DE.

(1)求证：BE2+EC2=2AE2；

(2)若点A的坐标是(6,m),点P的坐标是(0,2m),求线段AD的长;

3

(3)当％工时，求理的值.

EC3BP

29.(1)如图1,在AABC中，BC=3,AC=4,AB=5.D为AB边上一点，flAACD

与^BCD的周长相等，则AD=.

(2)如图2,在aABC中，BC=a,AC=b,AB2=BC2+AC2.E为BC边上一点，且△

ABE与aACE的周长相等；F为AC边上一点，且aABF与4BCF的周长相等，

求CE・CF(用含a,b的式子表示).

图2

图1

30.在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,

△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF.

(1)如图，点D在线段CB上时，

①求证：△AEFWz^ADC；

②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)当NDAB=15。时，求aADE的面积.

31.如图1,在平面直角坐标系中，A（a,0）,B（0,b）,且a、b满足

,Va2-4+A/4-a2+16

b=------^2-------

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且^ABM是等腰直角三角形，求

m的值.

（3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,

过N点的直线厂支又上交AP于点M,给出两个结论：①PM+PN的值是不变;

丫22NM

②PM-PN的值是不变,只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加

AM

以证明和求出其值.

图1图2图3

32.已知，如图1,在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边0A在y轴的正

半轴上，0C在x轴的正半轴上，0A=2,0C=3,过原点。作NAOC的平分线

交AB于点D,连接DC,过点D作DE_LDC,交0A于点E.

（1）求经过点E、D的直线解析式；

（2）将NEDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,

另一边与线段0C交于点G,使得EF=2GO,请求出此时0G的长度.

（3）对于（2）中的点G,在直线ED上是否存点P,使得点P与点D、G构成的

△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

33.如图，直线k的表达式为：y=-3x+3,且'与x轴交于点D,直线L的表达

式为y=kx+b,I2经过点A,B,直线k，I2交于点C.

（1）求直线L的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数

y=-3x+3的值的自变量x的取值范围；

（2）如果点P在直线12上，满足4ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点

P的坐标；

（3）在y轴上是否存在点Q,使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写

出点Q的坐标：若不存在，说明理由.

34.如图1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B

分别在x轴与y轴上，已知0A=6,OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为（0,

2）,点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点

P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

（2）①求aOPD的面积S关于t的函数解析式；

②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B，恰好落在AC边上，求点P

的坐标.

（3）点P在运动过程中是否存在使4BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

35如图'一次函数9+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB

为边在第二象限内作等腰RtaABC,ZBAC=90°.

（可能用到的公式：若A（xi，yi）,BX2,y2）,①AB中点坐标为（3?丝,.乜+丝）;

22

②AB=J（x「x2）2+（y「y2）2）

（1）求线段AB的长；

（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式.

（3）点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P,使得PC+PD有最小值？若

存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由.

36.在Rt^ACB中，ZACB=90°,AC=BC,D为AB上一点，连结CD,将CD绕C

点逆时针旋转90。至CE,连结DE,过C作CF_LDE交AB于F,连结BE.

(1)求证:AD=BE；

(2)求证:AD2+BF2=DF2；

(3)若NACD=15。，CD=J^1,求BF.

37.如图①，在平面直角坐标系中，^AOB的边0A在x轴上，点A坐标为（14,

0）,点B在第一象限，ZBAO=45°,AB=8&.D为射线0B上一点，过D作直

线l〃y轴交0A于E,交射线AB于G.

（1）求B点坐标；

（2）当D为线段0B中点时，在直线I上找点P,当4PBD为等腰三角形，请直

接写出P点坐标；

（3）如图②，F为A0中点，当SMDF=2SMDG时，求D点坐标.

38.在等腰直角aABD中，ZBAD=90°,过点A在4ABD外侧作直线AP,点B

关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.

（1）如图①，i）求证:AE=AD；

ii）当NPAB=20°,求NADF的度数；

（2）如图②，当45-VNPAB<90。，写出线段AB,FE,FD之间的数量关系，并

给出证明.

图①图②B

39.如图所示，已知。为坐标原点，矩形ODAB的顶点D,B分别在x轴，y轴

上，且A点的坐标是（-8,-4）,连接BD,将4ABD沿直线BD翻折至△A'BD,

交0D于点E.

（1）求证：ZEDB=ZEBD；

（2）求点E的坐标；

（3）若点P是线段DE上的一个动点，直线I过点P且垂直于X轴，若点P（t,

0）,当P从D向E移动时，^A,DE被直线I所扫过的面积为y,求t与y之间

的函数关系.

40.探究问题：（1）方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足NEAF=45。,

连接EF,求证:DE+BF=EF.

感悟解题方法，并完成下列填空：

将AADE绕点A顺时针旋转90。得到AARG,此时AB与AD重合，由旋转可得:

AB=AD,BG=DE,N1=N2,NABG=ND=90°,

NABG+NABF=90°+90°=180°,

因此，点G,B,F在同一条直线上.

,/ZEAF=45°.\Z2+Z3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°.

VZ1=Z2,/.Zl+Z3=45°.

即NGAF=N.

又AG=AE,AF=AF

.♦.△GAF丝.

=EF,故DE+BF=EF.

（2）方法迁移：

如图②，将RtAABC沿斜边翻折得到AADC,点E,F分别为DC,BC边上的点，

且NEAF=LNDAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.

2

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点，满足NEAF=L

2

ZDAB,试猜想当NB与ND满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出

你的猜想（不必说明理由）.

参考答案与试题解析

一.填空题（共16小题）

1.如图，已知直线AB的解析式为丫=叵-1,且与x轴交于点A于，轴交于点

3

B,过点A作作直线AB的垂线交y轴于点Bi，过点Bi作x轴的平行线交AB

于点Ai，再过点Ai作直线AB的垂线交y轴于点B2...,按此作法继续下去，

则点B】的坐标为（0,3）,AIO09的坐标（22。18亚，22。18-1）

【解答】解：•••直线AB的解析式为丫=叵-1,

3

二直线AB与x轴的夹角为30°,

/.ZABO=60°,OA=a，OB=1,

,过点A作作直线AB的垂线交y轴于点Bi，

.,.ZOABi=60°,

BiO=OA*tan60°=^/3X

ABi（0,3）,

•.,过点Bi作x轴的平行线交AB于点Ai，

把y=3代入y=Y』x-1得，3=土鼠-1,

33

解得x=4«,

AAi（4我，3）,

VZB1A1B2=6O°,

BiB2=AiBi«tan60°=4V3X后12

.*.OB2=15,

把y=5X3代入y=^x-1得，5X3=&<-1,

33

解得x=16我，

:.Az（24V3，15）,

•••A1009坐标为（22。18炳,22018-1）.

故答案为（0,3）,（22018V3，22018-1）.

2.已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为

A(6,6),C(-1,-7),则点B的坐标为(-4,3).

【解答】解：过A作AN，x轴于N,过B作BH±AN于H,过C作CM±BH于M,

交x轴于G,

AZAHB=ZCMB=90°,

/.ZCBM+ZBCM=90°,

・••四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABC=ZABH+ZCBM=90°,

，ZABH=ZBCM,

在aABH和△BCM中，

'/AHB=/BMC=90°

•*<ZABH=ZBCM，

AB=BC

A△ABHBCM,

，AH=BM,BH=CM,

VA(6,6),C(-1,-7),

；.0N=AN=6,OG=1,CG=7,

设AH=a,MG=b,则BH=CM=a+l+6=7+b,

AN=6=a+b,

a=b=3,

AB(-4,3),

•5_遍_]=9-4^

••—---------------------.

828

*/(9-4遍)X(9+4旄)=81-80=1>0,9+4网>0,

.•.9-4A/5>0,

.•.8-遍T>0,即2>遥-1.

8282

故答案为：>.

4.若实数x,y,m满足等式。Bx+SjHB-E(2x+3y-m)2=Vx+y-2-V2~x-y，则

m+4的算术平方根为3.

‘3x+5y-3-巾0

【解答】解：依题意得：，2x+3y-nF0，

x+y=2

解得m=5,

••UnrF4=M5+4=3.

故答案是：3.

5.已知：m、n为两个连续的整数，且mVTT^Vn,则mn的平方根=±2«_.

【解答］解:V9<13<16,

・・・3〈后〈4,

/.m=3,n=4,

mn=3X4=12,

12的平方根=±2

故答案为：±2詹.

6.已知实数x,y满足尸则xy2的平方根为±6.

【解答】解：,实数x,y满足尸G工+V^G+M，

♦•X=2,y=3^2.

.*.xy2=2X18=36.

，xy2的平方根为±6.

故答案为：±6.

7.如图，已知a,b,c分别是Rt^ABC的三条边长，ZC=90°,我们把关于x的

形如y=^x+^的一次函数称为"勾股一次函数"，若点P(1，玉)在"勾股一

cc5

次函数〃的图象上，且Rtz^ABC的面积是5,则c的值是5.

Ba

【解答】解：•.•点P(1,也)在"勾股一次函数"y=SxA的图象上，

5cc

即a+b=c，

又Ya,b,c分别是RtZ\ABC的三条变长，ZC=90°,RtaABC的面积是5,

.*.iab=5>即ab=10>

2

又•；a2+b2=c2,

/.(a+b)2-2ab=c2,

即(设“)2-2X10=c2,

5c

解得c=5,

故答案为：5.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)、点B(4,1),点P是x轴正半轴

上一动点.给出4个结论：

①线段AB的长为5；

②在4APB中，若AP=JT^,则4APB的面积是3形；

③使4APB为等腰三角形的点P有3个；

④设点P的坐标为(X,0),则於l+J—)2+］的最小值为4近.

【解答】解：①如图1，过B作BCLOA于C,

•.•点A(0,3)、点B(4,1),

，AC=3-1=2,BC=4,

在RSABC中，由勾股定理得：AB=^22+42=2V5-

故①结论不正确；

②如图2,在Rtz^APO中，A0=3,AP=g互，

，，，0P=7（V13）2-32=2,

过B作BD，x轴于D,

，BD=1,PD=4-2=2,

SAAPB=SHi®AODB-SAAOP-SAPDBJ

=LXODX(BD+AO)-XAO・OP-LPD・BD,

222

=LX4X(1+3)-AX3X2-iX2Xl,

222

=8-3-1,

=4,

故②结论不正确；

③如图3,

i)以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点Pi，得^APiB是等

腰三角形；

ii)作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点P2,得4AP2B是等腰三角形；

iii)以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P3，得aAPsB是等

腰三角形；

综上所述，使AAPB为等腰三角形的点P有3个；

故③结论正确；

④如图4,过B作BD_Lx轴于D,

VP(x,0),

/.OP=x,PD=4-x,

2

由勾股定理得：后R,PB=7(4-x)+r

作A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于P,则PA=PA',

.,.AP+PB=A'P+PB=A'B,

此时AP+PB的值最小，

过B作BCLOA于C,

则A'C=3+3-2=4,BC=4,

由勾股定理得：人6=3+产4&,

AAP+PB的最小值是4料，

即设点P的坐标为(x,0),则Jg+x2+{(4-xy+1的最小值为

故④结论正确；

综上所述，其中正确的结论有：③④;

故答案为：③④.

9.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值*-

V(c-a+b)2+|b+c|■

IIII)

ab0c

【解答】解：・・・从数轴可知：a<b<O<c,|c>|a|>|b|,

原式Ha|-c-a+b|+1b+c1-b

=-a-c+a-b+b+c-b

=-b,

故答案为：-b.

10.在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,以AC为腰在Rt^ABC外部找一个点

作等腰RtAACD,则线段BD的长为1或2或直.

【解答】解：①如图1,以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC,

VZDAC=90°,且AD=AC,

，BD=BA+AD=1+1=2；

②如图2,以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD,

连接BD,过点D作DEJ_BC,交BC的延长线于E.

「△ABC是等腰直角三角形，ZACD=90",

/.ZDCE=45O,

XVDE1CE,

/.ZDEC=90°,

，NCDE=45°,

.,.CE=DE=^1,

2

在RtaBAC中，BC=&,

/.BD=A/5»

③如图3：BD=1

综上所述：BD的长等于1或2或依，

故答案为：1或2或

11.如图，ZAOE=ZBOE=22.5°,EF〃OB,EC10B,若EF=1,贝UEC=_L

R

【解答】解：作EGLOA于G,如图所示:

•.•EF〃OB,ZAOE=ZBOE=15°

/.ZOEF=ZCOE=15°,EG=CE,

VZA0E=15°,

.,.ZEFG=15°+15°=30°,

.\EF=2EC=1.

EC=—.

2

故答案为：1.

2

B

c

FGA

12.如图，在直角坐标系中，直线尸Xlx+4分别与x轴、y轴交于点M、N,点

3

A、B分别在y轴、x轴上，且NB=30。，AB=4,将^AB。绕原点。顺时针转动

一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（吐，1）、（-%,-1）.

【解答】解：0VAB=4,ZABO=30°,

A0A=lv\B=2,ZBAO=90°-30°=60°,

2

/.ZOAD=120°,

•.,直线MN的解析式为产八gx+4，

3

.,.ZNMO=30°,

,.,AB〃MN,

，ZADO=ZNMD=30",

，ZAOC=30°,

/.AC=AJOA=1,

2

OC=d22_]&

二点A的坐标为（百，1）；

②•••图②中的点A与图①中的点A关于原点对称,

.,.点A的坐标为：（-愿，-1）,

故答案为：1）、（-V3»-

13.如图，点Ai(2,2)在直线y=x上，过点Ai作AiBi〃y轴交直线y=L(于点

2

Bi，以点Ai为直角顶点，AiBi为直角边在AiBi的右侧作等腰直角△AiBiCi，

再过点J作AzB2〃y轴，分别交直线y=x和y=L＜于A2，B?两点，以点A2为

2

直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角aA2B2c2...,按此规律进行

Q2n-2

下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为.(用含正整数n的代数式表

-o2n-l-

【解答】解：二点Ai(2,2),AB〃y轴交直线y」x于点Bi,

ABi(2,1)

AiBi=2-1=1,即△AiBiCi面积=Lx12=±；

22

VAiCi=AiBi=l,

.,.A2(3,3),

又•：AR2〃V轴，交直线y」x于点B2，

2

AB2(3,W),

2

.,.A2B2=3-3-=1,即2c2面积=Lx(2)2=2；

22228

以此类推，

A3B3=2,即4A3B3c3面积=LX(2)2=坦；

42432

A4B4=2L,即4A4B4c4面积=LX(21)2=729.

828128

2tt~2

nX2

.,.AnBn=(3)nF,即△AnBnCn的面积=2X[(3)-]=1—-

22222rrl

SAABC=60,E为AB上一动点，连结CE,过A作

AF±CE于F,连结BF,则BF的最小值是7.

【解答】解：过B作BD_LAC于D,

.AB=BC,

，AD=CD=XAC=5,

2

•SAABC=60»

AyXACXBD=60»即/x10XBD=60,

BD=12,

VAF±CE,

AZAFC=90°,

，F在以AC为直径的圆上，

VBF+DF>BD,且DF=DF',

.•.当F在BD上时，BF的值最小，

此时BF'=12-5=7,

则BF的最小值是7,

故答案为：7.

15.在直角坐标系中，直线y=Mx+4分别与x轴，y轴交于M、N,点A、B分

别在y轴、x轴上，且NA=30。，A0=2.将△ABO绕。顺时针转动一周，当

AB与直线MN垂直时，点A坐标为（1,亚）或（-1,-立）.

【解答】解：当x=0时，y=~/^x+4=4,贝UN（0,4）,

当y=0时，-V3x+4=0,解得x=3度，则M（如叵，0）,

33

在RtAOMN中，VtanZNMO=J3,

ON4V3

3

.,.ZNMO=60°,

在RtAABO中，VZA=30°,AO=2,

/.ZOBA=60°,

，OB=3S,

3

VAB与直线MN垂直，

，直线AB与x轴的夹角为60。，

如图1,直线AB交y轴于点C,交MN于G,作AD，x轴于D,GH_Lx轴于H,

.,.ZMGH=30°,

/.ZBGH=60o

.,.ZOCB=60°,

VZOBA=60°,

.,.△OBC是等边三角形，

.,.ZBOC=60°,

/.ZAOC=30o,

，ZAOD=60°,

在RtAOAD中，OD=LOA=1,AD=X^OA=vr3，

22

，A点坐标为（1,V3）；

如图2,直线AB交y轴于点C,作AD_Lx轴于D,

同理：ZOCB=60°,

,/ZABO=60°,

/.ZCOB=60°,

；.NAOC=30。，

，NAOD=60。，

在Rt^OA,D中，OD="A=1,0D=X20A=X/3，

22

AA点坐标为（-1,-A/3）；

综上所述，A点坐标为(1,、后)或(-1,-愿).

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(10,10),P,(-10,-10),直线

MN过点，与x轴平行，与y轴交于点D,等腰直角4ABC的直角顶点A与1

重合，边AB在直线MN上，且AB=4,若aABC的直角边AB以1个单位长度

/秒的速度在射线DM上移动.

(1)若4ABC向右平移，当点B与点D重合时，4ABC停止移动，在AABC向

右移动的过程中，设运动时间为X秒，SAPBC的面积为y,y与X的函数关系式

是v=-2x+72(0WxW6).

(2)在平移的过程中，若APBC为直角三角形，点C的坐标是(-14,-6)

【解答】解：(1)Vp((-10,-10),

/.DP'=10,

VAB=4,当点A与点P'重合时,BD=6,

AB(-6,0),

，0WxW6,

VAABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动，

由运动知，BD=6-x,AD=10-x,

•••△ABC是等腰直角三角形，

，AC=AB=4,

如图，过点P作PGLMN于G,

VP(10,10)

，PG=20,BG=16-x,AG=10+10-x=20-x,

/.y=SAPBC=S梯形ACPG-SAABC-SAPBG

=1.(AC+PG)XAG-ly\B2-IBGXPG

222

=1(4+20)X(20-x)-±X42-(16-x)X20

222

=-2x+72(0WxW6),

故答案为:y=-2x+72(0WxW6)；

(2)设A(m,-10),

AB(m+4,-10),C(m,-6),

BD=-(m+4)>AD=-m,

VP(10,10),

ACP2=(m-10)2+(-6-10)2=(m-10)2+256,BP2=(m-6)2+400,

VAB=4,

BC2=2AB2=32,

•••△PBC为直角三角形，

，①当/PBC=90°时，BC2+BP2=CP2,

/.32+(m-6)2+400=(m-10)2+256,

••m=-14,

AC(-14,-6),

②当NPCB=90°时，BC2+CP2=BP2,

32+(m-10)2+256=(m-6)2+400,

，m=-6,

/.C(-6,-6)

③当NBPC=90°时，BP2+CP2=BC2,

，(m-6)2+256+(m-10)2+400=32,

此方程无解，即：此种情况不存在，

即：点C的坐标为(-14,-6)或(-6,-6),

故答案为：(-14,-6)或(-6,-6).

二.解答题（共24小题）

17.如图，在平面直角坐标系中，直线I】的解析式为y=-x,直线b与k交于点

A（a,-a）,与y轴交于点B（0,b）,其中a,b满足（a+2）2+V^§=0.

（1）求直线L的解析式；

（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m,5）,使得SMOP=SMOB，请求出

点P的坐标；

（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与k，b交于点M、N,

且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形,

请直接写出满足条件的点Q的坐标.

a+2=0,b-3=0,

a=-2,b=3,

.•.点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（0,3）.

设直线12的解析式为y=kx+c（kWO）,

将A（-2,2）、B（0,3）代入y=kx+c,得：

f-2k+c=2,解得：.得，

Ic=3lc=3

二直线L的解析式为y=L<+3.

2

（2）"."SAAOP=SAAOB>

.•.点P到AO的距离与点B到A。的距离相等，且点P位于11两侧（如图1）.

①当点P在11的右侧时，设点P为Pi,则PiB〃k，

，直线PiB的解析式为：y=-x+3,

当y=5时，有-x+3=5,

解得：x=-2,

.•.点Pi的坐标为（-2,5）；

②当点P在11的左侧时，设点P为P2，

设直线y=5与直线11交于点E,则点E的坐标为（-5,5）,

•••点E为P1P2中点，

二点P2的坐标为（-8,5）.

综上所述：点P的坐标为（-2,5）或（-8,5）.

（3）设动直线为x=t,由题可得-2VtV0,

则点M的坐标为（t,-t）,点N的坐标为（t,Lt+3）,

2

，MN=Wt+3（如图2）.

2

①当NNMQ=90。时，有MN=MQ,即Wt+3=-t,

2

解得：t=-2

5

...点M的坐标为（-1,A）.

55

•.•MQ〃x轴，

.•.点Q的坐标为（0,1）；

5

②当NMNQ=90。时，有MN=NQ,即at+3=-t,

2

解得：t=-9,

5

.•.点N的坐标为（-1,」2）.

55

•.•NQ〃x轴，

.•.点Q的坐标为（0,丝）；

5

③当NMQN=90。时，点Q到MN的距离=』VIN,即-t=Lx（工t+3）,

222

解得：t=-0,

7

.•.点M的坐标为（-1,9）,点N的坐标为（-1,菖）.

7777

•••△MNQ为等腰直角三角形，

二点Q的坐标为（0,丝）.

7

综上所述：点Q的坐标为（