人教版第三单元《分数除法》

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节(总第16课时)

课题倒数的认识

引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总

教学目标结出求倒数的方法；通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流

的习惯；通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

教学重点理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教学难点理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教具准备多媒体。

一、导入

1、找找下面文字的构成规律

呆------杏士------干吞------吴

2、按照上面的规律填数

431

-----(----)-.....(----)-----(—)

722

能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？

揭示课题：倒数的认识

二、教学实施

关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义。

观察教材28页的例1,归纳，总结倒数的含义。

j］下面哪两个数互为倒数？

"V"375112c

教学过程'你是怎样找一个数的倒数的？

3分子.分母交换位置55

5*35X31

6冷分子、分母交2T6x-l=1

1OO

所以,•!•的倒数是1,6的倒数是春

1、举例验证：4和L7和L,3和1

473

4乘;的积是，所以4和1互为倒数；7可以看成分母是

1的分数，把分子、分母调换位置后就是;，所以7和

；互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

2、特殊数：。和1(引导学生辩论0有没有倒数，1有

没有倒数，是多少？）

教师归纳板书：0没有倒数，1的倒数就是它本身。

3、求倒数的方法

让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集

体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法

4、反馈练习

完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

三、课堂练习

1、找一找下列数中哪两个数互为倒数

2mL219oi11

48127364

2、填空

J3的倒数是（），（）的倒数是1:。

48

10的倒数是（），（）没有倒数。

四、课堂小结

学完本节课，我们知道了乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是它本身，0没有倒数。

教学反思

2

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节（总第17课时）

课题分数除以整数

1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并

掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

教学目标2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动

参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

1、分数除法意义的理解；

教学重点

2、分数除以整数的算法的探究。

教学难点分数除以整数的算法的探究。

教具准备课件。

一、创设情景导入：

1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一

些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？

能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例

的总价）

二、新知探究：

（-）分数除法的意义

1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口

答图意和应该怎样列式。

1把一㈱纸的告平均分成2份.期份是这张纸的几分之几？白l_LiX智

折一折.W-W-

,也舍个地分血2痴.At是

|4）之午顼分也2».”脩E：二

■11工2个卷.我见着.、,

教学过程C他台乎地全应2价入

3*2-含x$_备-善

2、（学生独立思考，口答问题和列式）

3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应

用题）

4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问

题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法

的意义。

5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本30页做一

做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

（-）分数除以整数

1、小组学习活动：

3

活动⑴把这张纸的,平均分成2份,每份是这张长方形纸

的几分之几？

活动⑵把这张纸的々平均分成3份,每份是这张长方形纸

的几分之儿？

［活动要求］先独立动手操作，再在组内交流：通过折纸操

作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出

来？

2、汇报学习结果：

活动1：

学生甲：把1平均分成2份，就是把4个1平均分成2

份，1份就是2个g,就是|；用算式表示是：|+2=

2

(4+2)/5天

学生乙：把,平均分成2份，每份就是,的;,就是,

14142

X1；用算式表示是：X-=—=|；

4

学生丙：我发现了计算力+2时-，可以用分子4+2作分

子，分母不变；

学生丁：我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，

也就是乘以这个整数的倒数；

活动2：

学生甲：4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4

和3的最小公倍数12,把4分成12份，再把12份平均

分成3份，算式可以用力+3表示，4不能够被3整除，

这道题我不知道怎样计算；

学生乙：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在

计算］+3时，我把1+3转化成］x1来计算，因

为，把,平均分成3份，就是求,的;是多少。

讨论：

(1)从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数

可以怎样计算？

(2)整数可以为0吗？

小结并板书：分数除以一个不等于()的整数，等于分数

乘以这个整数的倒数。

4

三、巩固与提高

1.用你发现的规律计算下面各题.

id-3-Ox（-）-0

3.）（）_L）

2第.一算.

.8JA6_•_A

T~13,

3

3、把工平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于

□

—9

20,

4、如果a是一个不等于（）的自然数，|小a等于多少？

等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果

d

吗？

四、全课小结。

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、分数除以整数的规律是怎样的？

3、这节课，你还有什么不太明白的地方？

教学反思

5

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节（总第18课时）

课题一个数除以分数（一）

1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。

教学目标3、培养学生抽象思维能力。

4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学

习的自信心。

教学重点分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

教学难点理解一个数除以分数的算理。

教具准备多媒体。

一、复习导入

1、计算：7-r1074-377^-20噜+26

o□lo39

（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计

算中要注意什么？）

2、胜利路长10（）（）米，东东走完全程用了2（）分钟，东东

平均每分钟行多少米？

（独立解答并且说明解题依据）

3、1小时有（）个;小时，1小时有（）个g小时。

二、新知探究：

1、教学例2：小明多2J、时走了2km,小红5卷小时走了51

312o

km,谁走得快些？

教学过程

3

X1堂例"》

&骐

小明小红^

小明•!■小时走了2km.小红袅小时走了著km,谁走得快些？

师：已知什么？

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么？

生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些？就是比较什么？

生：就是比较谁的速度快。

6

师：你能根据题意列出算式吗？

255

生：24-36.访

2、除数是分数的除法计算方法的探究：

引导学生画线段图分析：

1小时走了？千米

34则芝乙？千米

、..'

年小时走了2km

师：f2里有几个1:？f2小时走了2km,能不能求出1;小

时走多少千米？

生：|里有2个寺,求g小时走了多少千米可以用2km

4-2,也就是2kmX^；

师：2km+2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图

上的哪一段？

生:略

师：1小时里有几个;小时•，能求1小时行多少千米了

吗？

生：2X^X3=2x|=3kmo

213

指导学生观察：24-^=2X-X3=2X-=3（提示：观察2+

W=2X,这一步）

师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2|=?

生：把除法转化为法来计算，除以］等于乘以亍

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法

吗？

（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯

定学生的结论）

师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来

进行计算？你能说出转化的要点吗？

7

生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成

了它的倒数。

3、学生独立计算江卷订正并板书：

/胡4普=2(km)

______

为什么写成“X导”？

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提高：

1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。

(做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后

再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。)

四、师生共同小结

1、这节课我们学习了哪些知识？

“除数是分数的分数除法计算题”

2、一个数除以分数的计算方法是什么？

“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”

教学反思

8

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节（总第19课时）

课题分数除法的练习

1、在理解分数除法算理的基础上，正确熟练地进行分数除法的计

教学目标算；

2、运用所学的分数除法的知识，解决相应的实际问题。

教学重点在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算。

教学难点运用所学的分数除法的知识，解决相应的实际问题。

教具准备多媒体。

一、基础知识练习：

1、计算：

（岛2红42T.二52T

"行.Z9•43,'11•333,

呜*§-26-51|-7H+4

（学生独立计算,教师巡视指导，订正时让学生说一说是怎

样计算的.）

2、通过计算下面的题，请你想一想，除数是整数和除数是

分数的除法在计算上有什么相同的地方？

6,Q15.）q.3©•5

*7-~'5百=，v,彳°~'4'

引导学生小结：除以一个不等于（）的数，等于乘这个数的

倒数。

二深入练习

1、计算下面各题，比较它们的计算方法.

教学过程

52525、，25.2

6363636,3

2、

不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道

的商小于被除数吗？

6.々15.QQ二3c二5

7844

J_二211二ZJL,JL

2'39'307*25*5

（让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你

发现的规律完整地讲给大家听听。）

根据学生的回答，教师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数；

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

9

三、解决问题：练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另

一个量，都用除法计算。

四、作业练习：

1、练习七第5、9题。

2、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装，

|千克,这些水果糖可以装多少袋？

教学反思

10

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节（总第20课时）

课题一个数除以分数（二）

1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

教学目标2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

、两三步式题的正确计算。

教学重点1

2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。

教学难点运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

教具准备多媒体。

-：复习铺垫

1、填空：

除以一个不等于0的数，等于（）。

2、口算：

5._5211.2

44X25-54^3

22112

了33-33+26X3

3、标明下面各题的运算顺序：

7204-2+[50X（25+47）][1178—12X（84+5）]

4*5

4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米

彩带，小红能做多少朵花？

二、引入新课：

教学过程L.3.J

一令9

/——__

1、学生读题，理解题意:

2、说一说，你想怎样求？

3、学生列式：

X£3-受*<>1ZH-NA（次）

-12-^—12x-8CK）S24+3-K>

“一匕,：*H1/京G-R.4>*•«f、

芸一般✓'''-70FJ"►-«WV1«-lJ

r：2・（m-x3）-152-t--^--^3

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？

11

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？

生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺

序，适用于分数吗？

生：通过分析例4的题意我们可以看出一一整数四则混

合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

6、思考：在计算中，应该注意什么？

*-、

1.计算下面各题.

8：4-4x-J-Qxft30-1.6+2

is0y/b1□

18.0・6+等g子（卷+1?

2.gV我冷天电6Hl.匕

经坨,了平8RT.

,〜大约用了2分计

照这个速度.老爷爷每天

密步要川多少U#同？

学生读题，理解题意。

提问：

1、老爷爷每天跑几圈？

2、半圈用哪个数来表示？

3、照这个速度，怎样理解？

4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？

5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不

能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程，师生共同订正。

四、全课总结：

1、说一说，今天学习了什么新知识？

2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想

要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。

教学反思

12

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节(总第21课时)

课，例分数的四则混合运算

1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步

计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

教学目标

2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能

力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行

教学重点

计算。

教学难点明确分数四则混合运算的顺序。

教具准备多媒体。

一、基本练习：

1、判断正误：

(1)|X5()

②4分米的1等于5分米的10()

③两数相除，商一定大于被除数。()

2、

计算下面各胭。

15.1cXR-93.12.8

22三‘°45nrT46=百丁丁药

xO.3754--y-4+-^----0.6x-

学生计算后订正时、着重评讲第5小题至第7小题的解

法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想

教学过程的，即0.375和().6是怎样处理的？第7小题可以分步计

算也可以运用乘法分配律进行计算。

3、

的下列方程.

5x=15_8-X=2x――=-2-x'1-=12

192115•52834

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两

边先乘以4再乘|,也可以一次同乘4与|的积。

二、深入练习：

1、选择正确答案的序号填在括号里：

①一根绳子剪去3米正好是:，这根绳子原来的长度是

多少米？()

A1B9C3

13

②与12^|相等的式子是：（）

A、124-5X4B、12+4X5C、12X0.

4

2、

一盏60瓦的灯1小时耗电/千瓦时，某个传达室除了

一溪60瓦的灯外，没有别的电器.这个传达室上个月的

用电鼠姑6千瓦时，这恚灯上个月共使用多少小时？

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生

的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和

问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）

3、

按卜面的步骤计算，再把战后的得数与开始的敌比较，你

能发现什么？你知遒为什么吗？

・2,3比1

73,42/

J5一--1---&1~

（让学生先计算，再比较一一你有什么发现？引导学生

弄一清楚：其原一因是件2的倒数与1方的积正好是1。也就是

231

除以方、再乘上;，实际效果相当于除以或乘1。）

三、自主练习：

1、

这盒药共12片，

每次吃半片.…e可以吃几天？

2、一根绳子每次剪去它的3,一共剪了4次，最后下这

根绳子的儿分之几？

教学反思

14

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节（总第22课时）

课题解决问题（1）

1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的

应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

教学目标

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等

思维能力，提高解答应用题的能力。

教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教具准备多媒体。

一、复习

1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的

而儿童体内的水分约占体重的六年级学生小明的

D5

体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都

用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位"1”,并引导

学生说出数量关系式。

小明的体重x9=体内水分的重量

5

4、指名口头列式计算。

二、新授

教学过程

4/我算了-下.我M

'（内衣28kg水分。

1/、区据测定，成人体内的水分

；占体支的看•儿童体内的水

分约占体重的「小明

小明重多少千克卜

1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？

（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关

系式，并写出等量关系式。

小明的体重X：=体内水分的重量

（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相

同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和

问题变了）

（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还

15

是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未

知的单位“1”设为X,列方程来解决问题）

（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关

系式：小明的体重x*=体内水分的重量，反过来，体

5

内水分的重量=小明的体重）

5

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的《，爸爸的

体重是多少千克？

5小明的体重是35kg.他的体重比爸爸的体重轻亲.小明爸爸的体重

是多少千克？

良瓢孔一

小明的体重是__________O

小明的体重比爸爸轻__________O

要求的是__________的体重。

（1）启发学生找到分率句，确定单位、'1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解

决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交

流自己的解题思路。（出示线段图）

爸爸：

小明：爸爸的体重=小明的体重

①方程解：解：设爸爸的体重是X千克。

—X=35

15

X=35-r—

15

X=75

②算术解：35+5=75（千克）

3、巩固练习：P38"做一做"（学生先独立审题完成，然

后全班再一起分析题意、评讲）

三、练习：

1、练习8第1一3题。（先分析数量关系式，然后确定

单位"1",最后再进行解答。第二题注意引导学生发现

250ml的鲜牛奶是多余条件）

16

2、练习八第6题（引导学生先求出单位、'1”-爸爸妈

妈两人的工资和3000+2500,再根据数量关系式进行

计算）

四、总结.

这节/我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之

几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率

句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解

答。

五、板书设计

分数除法应用题

2

根据测定，成人体内的水分约占体重的1,而儿童体内的

水分约占体重的&，小明体内有28千克水分，小明的体

5

重是爸爸的《。小明体重是多少？爸爸体重是多少？

小明的体重=体内水分的重量

5

爸爸的体重=小明的体重

教学反思

17

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节(总第23课时)

课题两步计算解决问题的练习

1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，

教学目标求这个数”的问题。

2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教具准备多媒体。

一、基础练习

完成课本练习八第5题。

过程要求：

(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；

(2)选取几道计算题，让学生上台演板。

(3)集体评价。

(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？

(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少

人？

(3)男生30人，是女生人数的;，女生有多少人？

男生人，是女生人数的女生有多少人？

教学过程(4)30g,

过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算

式.彳用一右什'休A

通江交流，使学生明自装类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数x4=具体量一单位“1”的量X.=具体

)U/U

旦

里

f单位“1”的量=具体量等

2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人

数的，，男队员有多少人？

过程要求：

(1)学生尝试用除法解答。

18

(2)引导提问：4把什么看作单位“1”？如何求单位

5

“1”的量？具体量是多少，占单位“1”的几分之几？

怎样列式计算？

三、巩固练习：成课本练习八第6〜9题。

1、第6题：g把什么看作单位“1”？求每月开支多

少元，就是求什么？列式计算。

2

2、第7题：士把什么看作单位“1”？单位“1”的

7

量已知吗？用什么方法解答？求出的单位“1”是什么时

候的产量？求全年产量应该怎么办？

3、第8题：说一说题中的数量关系？你用什么方法解

答，怎样解答比较简单？

4、第9题：认真审题，弄清题意；这里都是以什么数

看作单位“1”？说一说你的解答思路。再计算，把结果

填在表上。

教学反思

19

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节(总第24课时)

课题稍复杂的分数除法应用题

1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解

题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍

复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简

教学目标

单的实际问题。

2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻

辑思维能力。

教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点分析题中的数量关系。

教具准备多媒体。

一、复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了房，还剩多少

千克？

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线

段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如

果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几

分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘

法计算。

二、新授

教学过程1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了!,还

剩15千克。买来大米多少千克？

(1)吃了!是什么意思？应该把哪个数量看作单位

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

(3)引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米

的重量一吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。解：设买来大米X千克。

5-

X—gx=15

2、教学例6

(1)出示例题，理解题意。

20

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系

式：

』鬲4半场得分是上半爆的、&可以想成£\

-年,也他是下半礴将〔£食♦贫紊下沁匚F

X，一。胃，dj3…。尸源,*

消派设上半场得X分。设下半场得X分。.

x+-^-x=422.r4-x=42

/-i\=42

（1+-g-）^=42x=42-e-3

3x=14

号x=4242-14=28（分）

x=42+等

x=42x

x=28

28x-^-=14（分）

三、小结：

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？

（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位、'1”都是未

知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程

思考起来比较方便。）

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关

键是找准单位、'1",再按照题意找出数量间的相等关系列

出方程）

四、练习

练习十第4、12、14题。

五、板书设计

稍复杂的分数除法应用题

小红家买来一袋大米，吃了!,还剩15千克。买来大

米多少千克？

买来大米的重量一吃了的重量=剩下的重量

教学反思

21

启明小学六年级数学科课时设计

授课时间：月日第周星期第节（总第25课时）

课题工程问题

1、使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并

能正确解答。

教学目标2、培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能

力。

3、结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。

教学重点工程问题数量关系特征及解题方法。

教学难点工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

教具准备多媒体。

一、复习

师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及

到哪三种量？

生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）

生：工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由

乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

生：6004-20=30（米）6004-30=20（米）

6004-（30+20）

=6004-50

=12（天）

教学过程

二、导入新课，揭示课题。

师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就

是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）

师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修

公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

三、探究交流，学习新知

1、出示例7。（课件出示）

一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单

独做需18天完成，两队合做需多少天完成？

师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演

示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔

的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就

是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。

合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完

22

成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做

的快？（同学们紧张有序的动手操作）

师：同学们，你们得出的结论是……

生：合做的快。

师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一

个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的

时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是

有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更

加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想

教育）

2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论

出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨

论。教师巡视，对个别组辅导）

学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）

1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总

量？

2）甲队每天完成工程的几分之分？

3）乙队每天完成工程的几分之几？

4）两队合做，每天完成工程的几分之几？

5）两队合做，需几天完成？

学生汇报：

生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来

表示工作总量。

生2：甲队每天完成工程的

20

生3：乙队每天完成工程的-!-<>

30

生4：两队合做，每天完成工程的反。

60

生5：两队合做，需12天完成。

师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？

生1：：工作总量+工效和=工作时间

生2：工作总量+工效和=工作时间

师：对，这就是我们今天新学的关系式，

师板书：工作总量+工效和=工作时间

答：两队合做需12天完成。

准备题：

（1）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完

成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完

成？

23

（2）一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙

工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？

生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。

不同点是工作总量不同。

生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是

准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是

用单.“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一

来表示。

师：你说的真棒，大家为他鼓掌。

4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？

生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位

“1”的几分之一来表示。

师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。

5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题

吗？（课件出示）

修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由

乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完

成，然后教师评讲）（课件出示）

―（-1+±）

2030

=14-—

60

=12（天）

师：我们学了两种方法，哪种方法简单？

生：把工作总量看作单位“1”的较简单。

师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。

四、反馈练习，（课件出示）

师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一

下。

1、我是小法官，对错我来判。

修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单

独做要6个月完成，

1）甲队单独每月完成这座桥的（）

60

2）乙队单独每月完成这座桥的（）

6

3）甲队单独做，每月修60米。（）

4）两队合做，几天完成的列式是：3004-（5+6）o

（）

24

5)两队合做，几天完成的列式是：1+(-+-)o

56

()

2、你来露一手，完成练一练。

加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单

独做8小时完成，两车间合作几小时可以完成？

3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？

一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙

单独做8天完成。

4、比一比，选一选

一堆货物，甲车单独运6小时可以运完，乙车单独运8小

时可以完成。现在甲、乙两车合运这批货物的需要多

少时可以完成?正确的列式是：()6

A：14-(-+-)B：-4-(-+-)

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