高中人教版数学a版高一必修1第14课时函数奇偶性的简单应用解析版

x24.54.52第14课函奇x24.54.52课时目标．能综合应用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的数学问题．识记强化．奇函⇔函数图象关于原点对称．．偶函⇔函数图象关于轴称．课时作业(时间分，满分：90分一、选择题本大题共题，每小题，共分)．下列函数中既是奇函数又在定义域上为增函数的()Af()＝3x＋1Bf(x)＝xC．f(x)－D．(x＝xx答案：D解析A.fx3Rf()Dx．奇函数y＝fx)(x∈)的象必定过点)A(，f－))B．－，())C．－a，－f))D.，f答案：解析：(a)f)C.．若函数f(x)＝x＋(a∈R，则下列结论正确的是)xA对任意实数，(x)(0＋∞)上是增函数B对任意实数af)在，＋∞)上是减函数C．在实数a使fx)是偶函数D．在数a使f)是奇函数答案：

C.fx)1解析：A4.5f(1)

2f2f(1)>f(1.5)ABaf)2(0∞Ba(x)(∞0)(0∞f(x(x)2f(xf(x)Dafx)f1)f(1)f(af1f(1)a(≠DC.．设f()是定义在上奇函数，且当≤时fx＝x－x，则f＝()

1A－B．21C.D.答案：A解析：f)Rf(1)f1).．若f()＝(－a)(＋为R上偶函数，则实数的值为()A3BC．－6．答案：解析：f()Rffx(ax(xa)(2)0.xR62a．已知定义在上奇函数f(x)足f(x－4)＝－f()，且在区间0,2]是增函数，则()Af(－1)f＜fBf＜f＜f－1)C．f(3)f＜f－1)D．(－1)f＜f答案：D解析：f)Rf0f)fxfx)(4)f(0)0.fx)fxff)f(3)ff(1)fx)[f(1)f(1)0f(ff(3)ff(1)f(4)f(3)二、填空题本大题共小题，每小题分，共15分．已知函数f(x)为偶函数，且当x＜0时f)＋1，＞时f)＝答案：x＋1解析：x＞0，－x＜，∴f－)＝－x＋，又f()为偶函数，∴f)＝－x＋1.．已知y＝fx)偶函数y＝gx)是奇函数，它们的定义均[2,2]，且它们在x∈上图象如图所示，f(x(x)解集是________答案：[∪(0,1)解析：出函数f)，(x在[－上的图象．若(x)>(x)，图象应位于)图象上方，结合图象f()>(解[∪(0,1)函数fx≠在∈(0时x)＝x－足等式f(－1)<0的x的值围_______．答案：∪－∞，解析：法一：当x∈－∞，时，∈，＋∞)，所以f(－)＝－x－又函数为奇函数，所以f()＝－(－x＝x＋1∈－∞，0)．>0，所以f()＝，所以f(－1)＝

)则fx－1)<0时有<2或，此即为x的取值范围．方法二：由于当x∈，＋∞)时，()＝x－1所以f＝0，且函数在，＋∞上为增函数，又函数为奇函数以f(＝0且数在(－∞上也为增函数是f(－1)<0化为f(－1)<f或fx－f(－．

21122222222112222222当x∈，＋∞时，有

即1<x<2.当x∈－∞，时，x－－1即x<0.三、解答题本大题共题，共45分分)知函数f(x)定义在(－∞∪(0)的奇函数f(x)在0)是减函数且fx问F(x＝在－∞，上是增函数还是减函数？并证明你的结论．解：(x)在(－∞，0)是增函数，证明过程如下：设x<<0则－x>－12fF(x)－(x)＝－＝.fff112∵()是奇函数，∴－fx)<－(x)，1即fx－f(x2∵()在(0，＋∞)总小于0－x>x，1∴(x)＝－f－x，(x)－f(－x)>0.1122∴(x)fx)>0∴(x－)<0.11即F)<(x．12∴()在－∞，上是增函数．11．分)奇函数f)定义在(－1,1)上的减函，若f－1)＋f－2m＜，实数m的值范围．解：原不等式化为(－1)＜－－m．因为f()是奇函数，所以f(m－1)f(2m3)．因为f()是减函数，所以－12m，所以＜2.又fx的定义域为(－，所以－1＜－＜－1＜32m1，所以＜2且＜＜2所以1＜＜2.综上得＜＜故实数的值范围(．能力提升．分已知定义在R的奇函数满足f(x＋2)＝－f)，则(6)的值为)A1BC．D．2答案：解析：(x)0.ff0.ff0.f2)f(4)0.ax＋12．(15分)已知函数f(x)＝是义在－上的奇函数，且(＝＋2(1)确定函数f()的解析式；(2)求函数f(x)值域．＋a＋解(1)因为f)＝是义在(1,1)的奇函数，所以(－x＝－f(x)即＝－，得＋＋＋x＝222又f＝，＝，得a＝1.515＋x故所求函数解析式为()＝(x∈－．＋

2x12(2)当x＝0，(0)＝0；当x≠0时fx＝＝＋x＋x令(x)＝x＋，x∈(－，且≠，任意的，∈，且＜x，x122(x－(x＝x＋－(x＋＝(x－)(1－．122x2xx12因为＜x＜＜1，所以＜＜－＜0.1212xx12又x－＜0所以ux－)＞0，即)＞u，故ux)(