2023年吉林省白山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年吉林省白山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

2.

3.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

6.

7.A.-2B.-1C.0D.28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

9.

10.

11.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1512.（）。A.0B.1C.2D.413.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞17.A.A.4B.2C.0D.-2

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.030.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题(30题)31.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

32.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

33.

34.

35.36.37.

38.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

39.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。52.53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

103.计算∫arcsinxdx。104.

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

2.A

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.A

5.B

6.A

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.B根据不定积分的定义，可知B正确。

9.2xcosy

10.C

11.A

12.D

13.B

14.D

15.B

16.D

17.A

18.2x

19.C

20.A

21.B

22.B

23.A

24.B

25.C

26.B

27.C

28.D

29.D此题暂无解析

30.A31.应填2/5

32.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

33.

34.2

35.1

36.

37.

38.8/3

39.(2+4x+x2)ex

40.

41.

42.C

43.00

44.1645.利用反常积分计算，再确定a值。46.-4/3

47.

48.x＝－1

49.1

50.e-651.052.(-∞，1)53.(2,2e-2)

54.2sinl

55.

解析：

56.3

57.

58.6故a=6.59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2