高中数学《集合的概念》教案12新人教B版必修1

会合的

观点——沟通

探究

构建高中数学新教材知识系统严实，认知构造合理。每一章节的学习既有学习新知识的要求，更重要的是有必定的数学思想方法浸透的要求。一位优异的数学教师，不是将知识告诉学生，而是想尽方法指引学生发现、探究、实践，以达到“教是为了不教”的目的。《会合的观点》作为高中数学课程的开端课，怎样培育学生浓重的学习兴趣，对学生今后学习产生深远影响；怎样增强师生数学沟通，探究研究促进问题自我解决，实现认知构造主动建立，使学生体验必定的数学思想与方法，为此后数学学习确立优异的基础。我们做以下试试：《会合的观点》教课过程一、创建情境师：同学们领到新书后，大家都会翻来看看，当翻到数学课本第一章第一节“会合”两个字跃入眼帘（板书课题——会合）师：“会合”做为动词，同学们在体育课上听到的好多，经常是上课铃声刚过，体育老师洪亮的哨声便响起，同时高喊：高一（×）班全体同学会合！听到口令，我们班全体同学便会从四周八方会合到体育老师的身旁，而不是我们班的同学便主动走开，体育老师的一声“会合”（动词）就把“某些指定的对象会合一同”。（大屏幕显示：刚上体育课时学生会合站队的情形图片）师：数学中的会合是动词性质下的观点吗？（学生堕入沉思，制造悬念，埋下伏笔，为“会合”观点引入铺石问路）二、师生沟通师：同学们回想一下，在初中代数不等式解法一节中提到：什么叫做不等式的解集？（举手者众多，教师请一名学生回答）生1：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，构成这个不等式的解的会合，简称这个不等式的解集。师：大家知道这个定义波及到“会合”一词，在这里，会合是一个名词性观点，同学们想想，在初中数学中，我们接触过哪些点或数的会合？（学生情绪调换起来，思虑活跃踊跃）生2：数的分类中，“正数的会合”，“负数的会合”生3：不等式中，2x－1>3的解为x>2，所有大于2的实数构成这个不等式的解的会合生4：圆是到定点的距离等于定长的点的会合生5：角均分线是到角的两边的距离相等的所有点的会合生6：线段垂直均分线是和线段两个端点距离相等的所有点的会合三、探究建立师：可见“会合”一词在初中数学已被宽泛使用，不难预示它在高中数学里将会更多地使用。“会合”一词实质上是名词性观点，并不是体育老师口中“会合”的口令，而“高一（×）班全体同学”即是数学中会合的内涵。再如：（1）所有的偶数2）所有的直角三角形3）图书室里所有的书4）参加中国加入WTO谈判的中方成员（大屏展现上述实例）师：上述每一实例都能够构成一个会合，谁能给会合一个正确的定义呢？生7：拥有共同特点的数、式、点、形、物等放在一同构成会合师：还可以精华一些吗？生8：有共同特点的事物集在一同形成会合师：某些指定对象的全体构成会合，会合中的每个对象叫做这个会合的元素。教师进一步指出：（1）（会合论介绍）：会合——数学大厦的基础：会合是描绘性观点，无正确立义，如点、数、直线等同样，会合是什么平常地说，它是一些元素构成的集体，20世纪以来研究表示，不单微积分的基础——实数理论确立在会合论的基础上，并且各样复杂的数学观点都能够用“会合”观点定义出来，各样数学理论又都能够“嵌入”会合论以内。（2）会合的表示法：“指定对象”被集在一同当作一个整体，用大括号括起来，常用大写的拉丁字母A、B、C来表示不一样的会合。如：A=｛不等式x+2＞0B=C=（3）会合与元素关系：附属关系∈师：谁能再举出几个会合例子？生10：（1）世界四大洋生11：（2）元素周期表上22种非金属元素生12：（3）氧化复原反响和非氧化复原反响生13：（4）纯净物、混淆物师：举例很好，大家想想，“我校高一年级全体数学学得好的同学”能否是会合？生14：不是，因为“数学好”没有判断标准，它的对象不确立师：对，再如“我校所有高个子的同学”，“高个子”没有判断标准，也不可以构成会合师：再如，举一形象例子：孙悟空护送唐憎西天取经路遇白骨精，用金箍棒画地一圈，将唐僧等人圈在里面，唐僧三人构成一个会合，白骨精不得入内，这是为何？（学生笑）：因为白骨精不是这个会合中的元素师：会合中的元素是确立的，也就是说，给定一个会合，会合中的元素确立下来，这是会合确实定性。（大屏展现）——会合论创史人，数学家——康托尔简介康托尔（1845—1918），生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的家庭，10岁随家乔迁德国，自幼对数学有浓重兴趣。23岁获博士学位，此后向来从事数学教课与研究。他所创办的集合论已成为所有数学的基础。因为研究无量时常常推出一些符合逻辑的但又荒唐的结果成为“悖论”，很多大数学家生怕陷进去而采纳退避三舍的态度。在1874—1876年时期，不到30岁的年青德国数学家康托尔向神无量宣战。他靠着勤劳的汗水，成功地证了然一条直线上的点和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“同样多”。康托尔的创建性工作与传统的数学观点发生了尖利冲突，受到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的会合论是一种“疾病”，康托尔的观点是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学威望们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上的成就获得认可，伟大的哲学家、数学家罗素夸赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸世纪的最巨大的工作。”但是这时康托尔仍旧神志恍然，不可以从人们的敬重中获得宽慰和愉悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院逝世。四、稳固练习【大屏展现】：（1）A＝｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素？（2）A＝｛2，2，4｝表示能否正确？（3）A＝｛太平洋，大西洋｝，B＝｛大西洋，太平洋｝能否表示为同一集合？（学生疏组议论，相互沟通，教师个别指导）生12：例（1）3是会合A中的元素，5不是会合A中的元素；例（2）表示不正确，应改为A＝｛2，4｝；例（3）的A和B表示同一会合，A，B中的元素同样。师：大家能看出会合应有哪些特点吗？生13：由例（1）知，会合中的元素一定是确立的，也就是说，关于一个给定的会合，此中的元素必是确立的。——确立性生14：由例（2）知，会合中的元素一定是互异的，也就是说，关于一个给定的会合，它的任何两个元素都是不一样的。——互异性生15：由例（3）知，会合中的元素无先后次序，也就是说，关于一个给定的会合，它的任何两个元素都是能够互换的。——无序性师：大家归纳的很正确，我们把会合确实定性、互异性、无序性统称为会合的三个特点。大家还可以举出一些反例吗？生16：（1）｛参加运动会年纪较小的学生｝不是会合。生17：（2）A＝｛1，1，1，2，4，6｝应表示为：A＝｛1，2，4，6｝。生18：（3）A＝｛15的正约数｝＝｛1，3，5，15｝或｛1，15，3，5｝评论：“教是为了不教”，本节课采纳“授人以鱼，不如授人以渔”的教课方法，将“数学沟通”、“探究研究”、“认知建立”等数学观融为一体等方面作了一些有利的商讨：1）本节课能够很好地经过师生的“数学沟通”，使学生能够使用数学语言表达问题，睁开沟通，形成用数学的意识促进学生主动参加，踊跃思虑问题，促进学生产生优异的学习动机，激发学生兴趣。（2）本节课能够使学生学会问题解决，指引学生“探究研究”提出问题，剖析问题，解决问题，察看、类比、剖析、归纳、抽象、归纳，培育学生研究能力、自学能力、逻辑推理能力、确实提升