苏科版七年级上第二章有理数周末提优训练（二）（有答案）

七上第二章有理数周末提优训练（二）班级姓名得分一、选择题观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22018的末尾数字是（）A.6 B.4 C.2 D.0缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若经过19天就能长满整个缸面，那么长满半个缸面要经过（）A.9天 B.10天 C.16天 D.18天下列结论：①若a＜0时，a3=-a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a，b互为相反数，则ba=-1；④若ba=-1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个有四个有理数1，2,3，-5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2,-5分为另一组，规定：A=|1+3|+|2-5|.已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A.4m B.4m+4n C.

4n D.4m-4n一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n－3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是(

)A.-4 B.-5 C.n+6 D.n+3若a、b都是不为零的数，则aa+bbA.3或-3 B.3或-1 C.-3或1 D.3或-1或1下列说法：①不存在最大的负整数；②两个数的和一定大于每个加数；③若干个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则乘积一定是负数；④绝对值等于它相反数的数是负数。其中正确的个数是(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个若a=2018，b=2019，且a＞b，那么a-b的值是（

）A.4037 B.1 C.1或4037 D.-1或-4037已知，a，b是整数，且ab＝64，则满足条件的a，b的值共有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对二、填空题若a是不为1的实数，我们把1﹣1a称为a的差倒数，设a1=﹣13，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2017的值是____．若a,b,c为整数，且a-b5002+c-d4003=1，计算c-a2006若将下方数轴折叠，使数轴折叠后两线重合，若折叠前点B、C表示的数分别为﹣2.5与1，若折叠后B表示的点与数4所表示的点重合，则C点与数___表示的点重合．

如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A所在位置表示的数是______．数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式n2-12，n22表示，如第1个数为12-12=0，第2个数为222=2，第3个数为32-12=4，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为-2；第3秒点P2向右跳观察下列等式的结果，31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,……，那么31,32,33,34,……，32017这2017个数的末位数字之和应为

.将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，则x＝__________．计算-12-三、解答题阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a=2－(-1)=3．

请用上面的知识解答下面的问题：如图2所示，已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，－4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是_____；（2）①设点P运动x秒，则P运动的路程表示为__________，它在数轴上表示的数表示为_____________（用含x的代数式表示）.②另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？此时P在数轴上表示的数是多少？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.

阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．请根据下列题意解答问题：

（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q，R]的好点，但点K不是有序点对[R，Q]的好点．同理可以判断：点P__________有序点对[Q，R]的好点，点R______________有序点对[P，K]的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M，N]的好点，求点X所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．

21、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|2a＋4|＋|b－6|＝0．

​（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t（秒）①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

22、观察下列算式，解答问题：

1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+…+19=________；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=________；

（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+…+99的值（要有计算过程）

23、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；

（2）当t＝2时，求PQ的值；

（3）当PQ=12AB时，求t的值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字.

根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，

∴2018÷4=504…2，

∵（2+4+8+6

2.【答案】D

【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方在实际中的应用，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．设缸内红茶菌的面积最初是1，则经过一天的面积是2，经过x天的面积是2x，经过19天的面积是219，即为整个缸面的面积，从而进一步求得长满缸面的一半需要的天数．

【解答】解：设缸内红茶菌的面积最初是1．根据题意，得

2x=12×219，

解得：x=18．

故选D

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查有理数的乘法，相反数的知识.熟练掌握各个知识点是解题的关键.

【解答】

解：①若a＜0时，a3=-a3；错误，∵a3<0 , -a3>0，∴a3<-a3；

②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；错误，若干个非0有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；

③若a，b互为相反数，则ba=-1；错误，a，b不为0时，才成立；

④若ba【解析】【分析】

本题考查了数轴，相反数，绝对值及整式的加减.先根据数轴表示数的方法判断m，n的符号及大小，再表示出其相反数的符号及大小，列举出m，n，-m，-n的所有分组并根据绝对值的性质分别计算出A，再将所以A的值求和即可.

【解答】

解：数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，

∴n>m>0，

则其相反数为-m，-n，且-n<-m<0，

若m，n为一组，则A=|m+n|+|-m-n|=2m+2n；

若m，-m为一组，则A=|m-m|+|n-n|=0；

若m，-n为一组，则A=|m-n|+|n-m|=2n-2m；

那么，所有A的和为2m+2n+0+2n-2m=4n.

故选C.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查数字字母变化规律的知识，关键是知道规定向右为正数，向左为负数.

【解答】

​解：设点P0所表示的数是x，

由题意，x+1－2+3－4+5－……+2n+3=n－3，

即x+1+（－2+3）+（－4+5)+……+（-2n-2+2n+3）=n－3，

整理得x+1+n+1=n-3，

x=－5，

所以这只小球的初始位置点P0所表示的数是－5，

故选B.

6.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查绝对值及有理数的混合运算，根据绝对值的性质可分a，b都大于零；a，b都小于零；a>0，b<0，或a<0，b>0情况进行讨论计算即可求解.【解答】解：当a>0，b>0时，原式=aa+当a<0，b<0时，原式=-aa+当a>0，b<0时，原式=aa+当a<0，b>0时，原式=-aa故选B.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查的是有理数的加法、乘法法则的应用，举反例法的应用是解题的关键，依据有理数的分类以及有理数的加法法则、乘法法则进行判断即可．

【解答】解：①最大的负整数是-1，故①错误；

②两个负数的和小于每一个加数，故②错误；

③当其中一个因数为零时，积为零，故③错误；

④0的绝对值等于它的相反数，但是它不是负数，故④错误.

故选A.

8.【答案】A

【解析】​【分析】

此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成.

圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，-2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4=505（周），据此可得.

【解答】解：1-（-2019）=2020，

2020÷4=505（周），

所以应该与字母A所对应的点重合.

故选A.

9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了绝对值的性质，比较有理数的大小，有理数的减法.能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键，先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a>b，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.

【解答】

解：∵|a|=2018，|b|=2019，

∴a＝±2018，b＝±2019，

∵a>b，

∴a＝±2018，b＝-2019，

当a＝2018，b＝-2019时，a-b＝2018-（-2019）＝4037；

当a＝-2018，b＝-2019时，a－b＝-2018-（-2019）＝1.

故选C.

10.【答案】A

【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：∵2,6=64，43=64，∴满足条件的a，b的值共有4对.故选A.

11.【答案】​-1【解析】【分析】

此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4，…则得到从a1开始每3个值就循环，而2017=3×672+1，所以a2017=a1=-13

解：∵a1=-13，

a2=11-(-13)=34，

a3=11-34=4，

a4=11-4=-13，

∴每3个数为一周期循环，

∵2017÷3=672…1，

∴a2017

12.【答案】2

【解析】【分析】

考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用.

根据绝对值的性质和整数的性质分情况：①a-b=0，c-a=-1；②a-b=0，c-a=1；③a-b=-1，c-a=0；④a-b=1，c-a=0；进行讨论即可求解.

【解答】

解：∵a，b，c为整数，且|a-b|5002+|c-a|4003=1，

∴①a-b=0，c-a=-1，则b-c=1，

（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；

②a-b=0，c-a=1，则b-c=-1，

（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=1+0+1=2；

③a-b=-1，c-a=0，则b-c=1，

（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2；

④a-b=1，c-a=0，则b-c=-1，

（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375=0+1+1=2．

故（c-a）2006+|a-b|+|b-c|375的值是2.

故答案为2.

13.【答案】0.5.

【解析】【分析】

此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加.

【解答】

解：∵B表示的点与数4所表示的点重合，

∴对称中心表示的数4-4--2.52=4-3.25=0.75，

∴与C点重合的数0.75-1-0.75=0.5.

故答案为【解析】【分析】

此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系．根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，得出AA′之间的距离，即可求出答案．

【解答】

解：∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，

∴AA′之间的距离为圆的周长=π，

∴A点对应的数是±π.

故答案为±π.

15.【答案】56

【解析】【分析】此题考查数字的规律问题，依据题意列出关于数列的关系式是解题的关键．依据奇数项和偶数项分别用代数式n2-12，n2【解答】解：由题意可知：∵第1秒时，点P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2，此时点P2表示的数为-2；第3秒点P2向右跳4个单位，记为P3……，∴跳的单位数以此为0，2，4，8，12，18，……∵奇数项和偶数项分别用代数式n2-12∴P15跳的单位数为152-1∵P2，P4在数轴的左侧，P3，P5在数轴的左侧，∴P15为P14向右跳112个单位，∴P15表示的数为56．故答案为56．

16.【答案】10083

【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3，因四个数字一个循环，所以这2017个数的末位数字之和即为504×（3+9+7+1）+3．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

∴末尾数，每4个一循环，

∵2017÷4=504…1，

∴3+32+33+34…+32017的末位数字之和相当于：3+9+7+1+…+3=（3+9+7+1）×504+3=10083．故末位数字是10083．

17.【答案】3

【解析】【分析】

此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，根据等边三角形的边长相等得出（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），求出x即可.

【解答】

解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x-3，B表示的数为2x-5，C表示的数为5-x，

∴（5-x）-（2x-5）=2x-5-（x-3），

解得：x=3，

故答案为3.

18.【答案】-1.

【解析】【分析】

这是一道考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于将每个分数进行拆分.

【解答】

解：原式=-12-12-13-13-14-……-19-110-110，

=-12-12+110-110.

=-1.

故答案为-1.

19.【答案】解：（1）1

（2）①6x；6－6x；

②设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则：AC＝6x，BC＝4x，AB＝10，

∵AC－BC＝AB

∴6x－4x＝10，

解得，x＝5

∴点P运动5秒时，追上点R，

此时点P表示的数是6－6×5=－24；

（3）线段MN的长度不发生变化，​理由如下：

分两种情况：①点P在A、B之间运动时：

MN＝MP＋NP＝12AP＋12BP＝12（AP＋BP）＝12AB＝5【解析】【分析】

本题主要考查了数轴与线段的和差，关键是熟练掌握数轴的性质及线段中点的定义.

（1）根据点在数轴上的位置及运动速度可得结果；

（2）①先根据时间与速度的关系得出路程，利用数轴表示即可；

②根据线段的和差关系可得关于x的方程，解方程即可；

（3）分两种情况进行讨论，画图并利用线段的中点定义和线段的和差关系即可得出结果.

【解答】

解：（1）根据题意可得AB=10，

∴点P表示的数是1，

故答案为1；

（2）①根据运动速度可得路程为6x；，数轴上表示的数为6－6x；

​故答案为6x，6-6x；

②见答案；

（3）见答案.

20.【答案】解：（1）不是，是；（PQ=12PR，RP=2RK）

（2）当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,

所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，

即点X所表示的数为3，

当点X在点N的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，

即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，即点X所表示的数为11；

（3）AB=10-（-20）=30，

当点C在点A、B之间，

①若点C为有序点对[A,B]的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)

②若点C为有序点对[B,A]的好点，即CB=2CA，CB=20,t=10(秒)

③若点B为有序点对[A,C]的好点或点A为有序点对[B,C]的好点，

即BA=2BC或AB=2AC，CB=15,t=7.5(秒)

当点A在点C、B之间，

④点A为有序点对[B,C]的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)

②点C为有序点对[B,A]的好点或点B为有序点对[C,A]的好点，

即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；

③点A为有序点对[C,B]的好点，即AC=2AB，CB=90,t=45

∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中

恰有一个点为其余两有序点对的好点.【解析】本题主要考查数轴，难度一般。

（1）依据定义判断是否为好点；

（2）分两种情况讨论，在MN之间和在N的右边，有两个好点；

（3）分别讨论三个数分别是好点的情况，先求坐标，再求时间。

21.【答案】解：（1）∵|2a＋4|＋|b－6|＝0，

2a＋4=0，b－6=0，

∴a=-2，b=6；

∴AB的距离=|b-a|=8；

（2）设数轴上点C表示的数为c．

∵AC=2BC，

∴|c-a|=2|c-b|，

即|c+2|=2|c-6|．

∵AC=2BC＞BC，

∴点C不可能在BA的延长线上，

则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．

①当C点在线段AB上时，

则有-2≤c≤6，

得c+2=2（6-c），

解得c=103；

②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，

得c+2=2（c-6），

解得c=14．

故当AC=2BC时，c=103或c=14；

（3）①∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，

∴甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=6，乙球运动的路程为：2•t=2t，

∴乙球到原点的距离为：6-2t；

（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，

此时乙球到原点的距离为：2t-6；

②当0＜t≤3时，得t+2=6-2t，

解得t=43；

当t＞3时，得t+2=2t-6，

解得t=8．

故当t=43秒或【解析】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．

（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；

（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；

（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：

（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；

（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的