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文档简介

三角形中的射影定理（高三体特班）陈琴清远市清新区第一中学上课的背景：这是一节专门针对体育艺术生的关于解三角形的课，当时笔者上这节课的时候，我们学校的高三月考中，笔者班级的数学平均分是43分，基础相对比较薄弱，并且连续两周的周练，都有练习到同类型的题目，但是班级的得分率不高。教学目的：1.理解三角形中的射影定理，会用射影定理解三角形的角，判断三角形的形状.通过几个例子让学生深刻理解多题一解.通过几个多题一解的例子，总结出做这类题目的套路.通过简单的例子帮体特生树立自信心.教学重点：射影定理及其应用教学难点：射影定理的推导教学过程：大家都知道，最近我们的周练关于解三角形的题目中，总是频繁出现“的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，”大家知道这里涉及到哪个知识点吗？这里涉及到以前我们忽略的一个知识点——三角形中的射影定理.先看射影定理的内容：射影定理：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则证明：，同理可证.利用射影定理，我们可以简化我们有一些题目的运算，比如：例1（2022年全国卷1）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求C；解答过程：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，．故，，可得，,所以．总结：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，等，我们解三角形的题目基本上都是考查这些知识点.题目中的是求解角C的关键.很多同学最容易想到的就是直接用正弦定理化简这个式子.其实在化简这个式子的时候，如果用射影定理，可以使得过程更加简单.由射影定理知所以，则例2（2022黄冈模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若.且a>b.则B=（）分析：本题的解答可以利用正弦定理化简，但是如果利用射影定理的结论，可以大大的简化我们的步骤：解：因为a>b，所以B角肯定是锐角，.例3（2022洛阳模拟）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若则的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解：,所以A为直角，为直角三角形.例4（2022山西模拟）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求.解：，课堂小结：通过上面四个例子，我们可以发现在解三角形的过程中，如果我们能够合理使用射影定理将大大减少我们的做题步骤。虽然这是4个不同的题目，被放在4个不同的地方，其实，我们可以发现，他们考查的知识点是一样的，他们的解法也相差无几，是多题一解的具体例子。其实

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