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角的平分线的性质1．[2011·衢州]如图－3－5，平分∠⊥于点，点是射线OM的一个动点，若PA＝2，则的最小值为

()图123－5A．1B．2．3D.42．如图－－6所示，在Rt△中，∠＝90°，BD平分∠，交于点D，且AB＝4，AD＝3，则点D到BC距离是

()图123－6A．3B．4C．5D．63．如12－3所示，△ABC中，∠＝°，AD平分∠，DE⊥AB，若＝3，AB＝，则BE的长为

()

学习载体A．3C．4

图－－B．3.5D．不能确定4泉州]如图12－3－8，在∠的平分线上⊥OA于，PF⊥于F，若＝3，则PF＝________．图123－85．如图12－3－9，在△ABC中，∠C＝90，ACBCAD分∠BACBC于D，⊥AB于E，若△的周长是cm，则AB的长为_．图123－96．如图－－，在△中，D是BC的中点，DE⊥，DFAC垂足分别是E，，＝.图123－

2学习载体2求证：AD是△ABC的角平分线．7．[2012·绍兴]如图12－3－11AB∥，以点为圆心，小于的长为半径1作圆弧，分别交ABAC于EF两点，再分别以，F圆心，大于EF为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线AP，交CD点.若∠ACD°，求∠的度数；若⊥AM，垂足为，求证：△ACN≌△MCN图123－

学习载体8．如12－312示，已知平分∠BAC，＝求证：AB＝.图123－答案解析A组1解析】过P作PQ⊥OM，垂足为，此时PQ最小，由角平分线的性质可知PQ＝PA＝【答案】B2析】过点D作DE⊥，垂足为，根据角平分线的性质得点到BC的距离DE＝AD3.【答案】A3解析】题较易证明△≌△ADE，所＝＝3又＝，所以＝4.故选择【答案】C

2学习载体24答案】35解析】∵AD平分∠BAC交D，∠90，DE⊥，∴＝DE易知Rt△≌RtAED，可＝＝，∴＝＋BE＝＋BE＝＋＝BD＋CD＋BE＝BD＋＝△的周＝5cm，故填5cm.【答案】56．证明：∵DE，⊥，∴△和△DCF是直角三角形．又∵BD＝DC，＝，∴△≌△CDF(HL)，∴DEDF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△的角平分线．7．解(1)∵AB∥CD∴∠＋∠＝°，又∵∠ACD＝，∴∠＝°.由作法可知，AM是∠CAB的平分线，1∴∠MAB＝∠＝°证明：由作法可知，AM是∠的平分线，∴∠＝∠.∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠，∴∠＝∠CMA，又∵CN⊥∠＝∠CNM＝°△≌△MCN.C组8析】因为平分∠，因此可考虑过点分别向AC两边作垂线，再结合全等三角形可解决问题．证明：如答图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.∵是∠BAC的平分线，∴OD＝＝OC，在Rt△BOD和Rt△COE中，＝OE，∴Rt△≌Rt△．∴＝.

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