高二数学必修5解三角形单元测试题及答案

必5解角测（时间120钟，满分150分）一、选择（每题5，共60分1.在△ABC中，a10，B=60°,C=45°则c等于（）A．10B．3C．3D．32.在△ABC中，b=

，c=3，B=30

0

，则a等于）A．B．123C．或233.不解三角形，下列判断中正确的是（）

D．2A．a=7，b=14，A=30

0

有两解B．a=30，b=25，A=150

0

有一解C．a=6，b=9，A=45

0

有两解D．a=9，c=10，B=60

0

无解4.已知△ABC的周为9，且inAisiC:2:，则cosC的值为（）A．

B．C．3

D．

235.在△中A＝60°b＝，其面积为3，

sinB

等于()A．3

239839B．C．D．336.在△中，＝5，BC＝7，AC＝，则的值为()A．79B．69C．5D．-57.关于x的方程xAB0一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角角形D．钝角三角形8.7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则a的范围是）A．B．．D．9.△ABC中，若c=a

2

2

，角C的度数是)A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10.在△ABC中，b=2,a=2，且三角形有解则A的取值范围是()A.0°＜A30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°60°11.在△ABC中，tanBtanBA，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形．等腰三角D．等腰三角形或直角三角形12.已知△ABC的边长bc6则△ABC的面积为（）A．

B．2

C．

D．1

二、填空（每小4分，分16分在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③；④aAsinB

.其中恒成的等式序号为_____________14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC周长是。15.在△ABC，已知∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则三角形的最大内角的度数等于________.16.已知△的三边别是a

2

C=____________．三、解答题84分）17.在△ABC中已知AB10，＝45°，在BC边长分别为，的情况下，相应角C题满分12分）

203

3，518.在△ABC中，知a-b=4,a+c=2b，最大角为120°，△ABC的三边长.（本题满分分）2

19.在△ABC中，明：

cosAcos1。（本题满分分）2b220.在△ABC中，sinB(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边c求该三角形内切圆半的取值范围（本题满分分）3

21.如图1甲船在A处，乙船在A处南偏东45°方向A有海里并以20海/时的速度沿南偏西15°方航行，若甲以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能快追上乙船？本题满分12分）

A

北45

°

B15

°图722.在△ABC中知角A所对的分别是ac=tanA+tanB=32tanA·tanB－3，又ABC的面积为S

△ABC

=

332

，求a+b的值题满分12分）4

数学必修三角单元测题参考答一、选择题号

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12答案

B

C

B

A

B

D

B

B

B

B

D

D二、填空13.②④14.50,15.120

0

,16.45

0三、解答17.解答：27、解由正弦定理得

ABC（1）当BC＝20，sinC＝

12

；BCAC30°（2）当BC＝

3时，sinC＝；245AB有两解°（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；C不存在18.解答：a=14,b=10,c=619.证明：

cos2A21sin1sin21sinb2aba22absinAsin由正弦定理：2cos2A2112b2

20.解）由sinsinB

可得2

cos0即C＝90°△ABC以C为直角顶点得直三角形（2）内切圆半径ra

B5

2222

sin

1222内切圆半径的取范围是21.解析：用th，甲船能追上乙船，且在C处相。在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=。∴α=180°－45°15°=120°。根据余弦定理AC

2

2

2

cos

，)，t260274t－332t+9=0，93解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21nmile，BC=20=15nmile。324根据正弦定，得

3BC3，又∵α=120°，∴β为锐AC21145535角β=arcsin，又＜＜，arcsin＜，∴甲船沿南偏14141433－arcsin的方向用h可以追上乙船。1422.解答：由tanA+tanB=3tanA·tanB－3可得tantanB

＝－3，即tan(A+B)=－3∴tan(π－C)=－3,∴－tanC=－3,∴tanC=3∵C∈(0,),∴C=

331331333又△ABC的面积为S=，∴absinC=即