高中数学《直线与平面垂直的判定》教案人教版必修2A

威坪中学课时授课计划讲课时间：_____年_月__日礼拜：讲课教师：课课题直线与平面垂直的判断第课时时课型新讲课讲课班级课时教课目标

掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判断定理，并会用定义和判断定理证明直线与平面垂直的关系.要点：直线与平面垂直的判断定理.教课重难点：判断定理的应用教学点、难点方法实验器具及教具教学过程设计教师教课活动设计学生活动设计一、复习准备：1.复习直线与平面平行的判断定理及性质定理.议论：平时生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面┅）二、讲解新课：教课直线与平面垂直的定义：①定义：假如直线l与平面内的随意一条直线都垂直，则直线l与平面相互垂直，记作l.l－平面的垂线，－直线l的垂面，它们的独一公共点P叫做垂足.（线线垂直线面垂直）②问题：固然能够依据定义判断直线与平面垂直，但这类方法实质上难以实行。有没有比较方即可行的方法来判断直线和平面垂直呢？思虑：给定一条直线和一个平面，怎样判断它们能否垂直？A2.教课直线与平面垂直的判断：①师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，一同来做如图2.3-4试验：过△ABC的极点A翻折纸片，获取折痕AD，将翻折后的纸片竖起搁置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？B②概括结论：指引学生依据直观感知及已有经验（两条订交直线确立一个平面），进行合情CD推理，获取判断定理：一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形语言→符号语言：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，则l⊥重申：a)定理中的“两条订交直线”这一条件不行忽略；定理表现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转变的数学思想。教课过程设计教师教课活动设计学生活动设计→辨析（议论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必然垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另向来线必垂直于这个平面.③练习：如图，在长方体ABCDA'B'C'D'中，与平面B'C'CB垂直的直线有；与直线AA'垂直的平面有.④出示例1：如图，已知a//b,a，求证：b（剖析：线面垂直线线垂直线面垂直）⑤练习：P66研究；P67练习1（线线垂直线面垂直线线垂直）⑥定义：直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。规定：(1)直线与平面垂直时，所成的角为直角，(2)直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角；由此得直线和平面所成角的取值范围为0,2重申：要求线面角，只需找线在面内的射影。→范围（00900）；→辨析（P67练习3）.⑦出示例2：在正方体ABCDA'B'C'D'中，求直线A'B和平面A'B'C'D'所成的角.（议论老师指引学生版书）练习：1.如图PB⊥平面ABC,ABC为直角三角形,PB=BC=AC,ACB=90°①求PA、PC与平面ABC所成的角的大小；②求PA与平面PBC所成的角的大小。A③试比较PAC与PAB的大小2.课本P67练习2C三、小结：直线与平面垂直的定义与判断；线面角定义、范围。采用练习：如