初中七年级数学竞赛培优讲义专题12数余的扩充-答案

专题12数余的扩大———实数的观点与性质1b例1土4提示：由条件得a－2＝0,b＋4＝0,a＋b－2c＝0，则a＝2，b＝－4，c＝－1．故（ac）＝[2×（一1）]－4111＝，的平方根为土．16164；例2B例3由m－199＋n≥0,得m＋n≥199．∴m＋n＝199.199－m－n≥0m＋n≤1993m5n2p0∴3m5n2p2m3np0，由非负数性质，得2m3n0解得p=201。例4已知等式整理，得1a1b211a1b193034421220由于，是有理数，所以1110且1190，34421220a33解得5b41522例511111121111112xyzx2y2z2xyzxyyzxzxyzxyz1112=xyz故111111，进一步111111.22222（2xyzxyzxy）xyxyxy1111112（1）可证明（a22(ca)2abbccab）(bc)（2）令x=1，y=n，得11(1111n1n2n)2n1S=11-111-111-111-12009-1122334200820092009故S的整数部分为2008.112112112例6∵Sn112121nn1n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)12111∴Sn111n(n1)nn1n(n1)∴原式=11-111-1111n111n22n223nn1nn1A级1.22.9提示：a233239,238393273，则b=39-2,b+2=39故b23393916814.200523200515.B提示：由题知ABxy，AB2xy（AB）(AB)(xy)(2xy)2A3x则AB2xy,即，AB2xy故A3xB4x2yABBC210.原式=11110n1112111=11110n-111n个n个n个n个n个=111（n）111999=33310-1=n个n个n个n个11.由题中条件3a5b72a3bS①×3+②×5得19a215S2①×2-②×3得19b143S又∵a≥0，b≥0，则215S0解得-21S1414-3S053B组-5xy0x31.2提示：由条件xy，解得43y32323-3-5故x2+2xy+1=2122242.2提示：由2x14x128得2x122x27，故有(x+1)+2x=7,所以x的值为2.3.2005提示：由条件得：a≥2005，则a20052004，进而有：a2-2004=20054.15.C提示：由条件得：a≥3，则2(3)20，+=1。babab6.C提示：由于121，132，所以011.故b<a，又c-a=abab6-2-2-1223-220，6-21，而6-21所以621，故c>a，所以b<a<c.由条件得：10，∴a>0，12127.Da1aa4aaa8.D举例：31，3-1知足①②；5，1知足③339.设a22005b，则b2-a2=2005，而2005=5×401,5,401均为质数，a，b为正整数，∴ba2005ba401或a=198，进而1002+198=1200.ba1或ba5解得a=100210.(1)c、d不可以同时为0，不然y无心义，若c=0，由bc=ad，d≠0，得a=0,此时y=b为有理数；若d=0，则≠0，由=，得=0，此时yaxac0d0bc=adabcdCbcadb为有理数，若，且，由，cxc≠≠，得d代入y得yb为有理数．d(2)假定bc≠ad时，y为有理数，则（cx+d)y=ax+b，即（cy－a)x+(dy－b)=0，因cy－a，dy－b为有理3数，x为无理数，故有cy－a=0,dy－b=0，进而bc=cdy=(cy)d=ad，这与已知条件bc≠ad矛盾，进而y不是有理数，y必定是无理数．11．∵（a