2023年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

2.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.A.A.

B.

C.

D.

5.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

6.

7.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

8.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

9.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

10.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

11.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

12.

13.

14.

15.

16.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定17.A.A.-1B.0C.1D.218.（）。A.

B.

C.

D.

19.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/220.（）。A.0B.1C.nD.n!

21.

22.

23.

24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.

26.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.（）。A.-3B.0C.1D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

37.38.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．39.40.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

41.

42.

43.

44.设函数y=sinx，则y"=_____．45.

46.

47.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

48.

49.

50.

51.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.0B.1/2C.ln2D.1

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.A

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

11.A

12.B

13.A

14.B

15.B

16.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

17.C

18.B

19.C

20.D

21.C

22.A解析：

23.B

24.D

25.

26.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

27.A

28.D

29.A

30.A

31.32.ln(lnx)+C

33.A

34.

35.

36.-25e-2x

37.

38.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

39.

40.

41.x2lnx42.0.35

43.37/1244.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·45.-e

46.π2

47.

48.

49.（-22）

50.

51.-2

52.

53.2(x-1)

54.

55.1/4

56.

57.1/2

58.xsinx2

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立