2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.4

2.

3.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

10.

11.

()．

A.

B.

C.

D.

12.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.

15.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

16.

17.

18.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

19.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)20.（）。A.3B.2C.1D.2/321.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

26.

27.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限二、填空题(30题)31.

32.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

56.

57.

58.

59.

60.

第

17

题

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

106.

107.设函数y=1/(1+x),求y''。

108.

109.设函数y=xlnx，求y’．

110.

六、单选题(0题)111.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

10.A

11.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

12.A

13.D

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

19.B

20.D

21.A

22.ln|x+sinx|+C

23.D

24.A

25.A

26.D

27.C

28.B

29.B

30.D

31.-1-1解析：

32.

33.D

34.0

35.1/2

36.x-arctanx+C

37.(01)

38.C

39.D

40.

41.lnx

42.

43.B

44.45.6x2y

46.47.0

48.22解析：49.e2

50.

51.

52.D

53.54.0.5

55.(31)

56.

57.1

58.2sinl

59.

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.