2022-2023学年江苏省南通市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.1B.3C.5D.7

6.

7.

8.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

9.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.

12.

13.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

14.

15.

16.

17.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5218.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=019.A.A.1B.2C.-1D.0

20.

21.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

30.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

41.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

42.

43.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy82.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．103.证明：当x>1时，x>1+lnx．

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A此题暂无解析

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.B根据极值的第二充分条件确定选项．

9.B根据不定积分的定义，可知B正确。

10.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

11.1

12.D

13.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

14.A

15.B

16.A

17.B

18.B

19.D

20.A

21.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

22.A

23.B

24.B

25.A解析：

26.B

27.C

28.B

29.C

30.B

31.

32.C

33.3-e-1

34.sinx/x

35.

36.2

37.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

38.39.(-∞,-1)40.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

41.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

42.

43.-25e-2x

44.-1/2ln3

45.

46.

47.

48.D

49.B

50.D

51.-25e-2x-25e-2x

解析：

52.

53.C

54.

55.F(lnx)+C

56.A

57.

58.

59.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．82.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

103.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

104.

105.106.