2022-2023学年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

6.

7.

8.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.（）。A.-2B.-1C.0D.2

11.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

12.

13.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.

19.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y''+y=0的通解是______.

22.

23.

24.=______．25.26.

27.

28.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=cosx，则dy=_________。

38.设y=sin2x，则y'______．

39.

40.设y=ex，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求微分方程的通解．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.证明：58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.64.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C解析：

5.B

6.C

7.A

8.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

9.B

10.A

11.B

12.B

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

14.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

15.D解析：

16.C

17.A解析：

18.A

19.C

20.B21.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

22.

23.e24.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

25.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

26.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

27.y=x3+128.[-1，1

29.

30.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

31.-5-5解析：

32.答案：1

33.

解析：

34.

35.1/61/6解析：

36.(00)

37.-sinxdx38.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

39.55解析：

40.exdx41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由二重积分物理意义知

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.【解析】

62.

63.64.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x