2022年四川省广元市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省广元市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.

3.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

4.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

5.

6.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

11.

12.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

13.

14.

15.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空题(20题)21.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。22.23.

24.

25.

26.

27.

28.幂级数的收敛半径为______．

29.

30.

31.设，则y'=______．

32.

33.

34.

35.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

36.

37.38.设f(x)在x=1处连续，

39.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.求微分方程的通解．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.B

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

4.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

5.B

6.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

7.A解析：

8.B解析：

9.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

10.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

11.B

12.A

13.D

14.C

15.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

16.C

17.D

18.A

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

21.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。22.3yx3y-1

23.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

24.11解析：

25.-ln｜3-x｜+C

26.-2

27.0＜k≤1

28.

；

29.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

30.31.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

32.e2

33.

34.-exsiny

35.(01)

36.

37.

38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.50.由等价无穷小量的定义可知51.函数的定义域为

注意

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由一阶