2022-2023学年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.917.A.A.0

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5226.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

33.

34.

35.

36.

37.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

38.39.

40.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

41.

42.函数y=ex2的极值点为x=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

第

17

题

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.-1-11

2.

3.B

4.A

5.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

6.A

7.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

8.C

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.C

11.B

12.D

13.A

14.A

15.B

16.B

17.D

18.B

19.B

20.A

21.B

22.B

23.B

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.B

26.B

27.D

28.B

29.B

30.D解析：31.sin1

32.0．7

33.1/2

34.

35.

36.1/π

37.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

38.

39.

40.x2+1

41.

42.

43.C

44.2

45.

46.

47.1

48.A

49.

50.51.

52.y+x-e=0y+x-e=0解析：

53.

54.

55.

56.10!

57.2

58.59.1/2

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.

74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1