2022-2023学年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

2.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.A.3B.2C.1D.0

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

13.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

16.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.A.A.1

B.3

C.

D.0

19.A.A.5B.3C.-3D.-5

20.

二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。22.

23.

24.

25.

26.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

27.

20．

28.

29.

30.31.设z=sin(y+x2)，则．32.33.设，则y'=______．

34.

35.

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

37.

38.

39.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

63.

64.

65.

66.设f(x)=x-5，求f'(x)。

67.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

5.C

6.A

7.A

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

9.C解析：

10.C解析：

11.C

12.C

13.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.D

16.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

17.B

18.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

19.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

20.C21.直线l的方向向量为

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.

24.

25.

26.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

27.

28.0

29.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：30.本题考查的知识点为无穷小的性质。31.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

32.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

33.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.x=-2x=-2解析：35.1

36.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

37.38.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

39.π

40.1

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100