2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

4.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

10.

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.A.A.0

B.

C.

D.∞

13.A.2B.1C.1/2D.-1

14.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

15.

16.A.e2

B.e-2

C.1D.0

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。24.25.方程y'-ex-y=0的通解为_____.26.设y=e3x知，则y'_______。27.设z=x2y2+3x,则

28.

29.

30.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

31.32.

33.

34.

35.______。

36.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

37.

38.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

39.=______．40.三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.

58.证明：

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.求y=xlnx的极值与极值点．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.C

4.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

5.B

6.B

7.B解析：

8.A解析：

9.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

10.B

11.C解析：

12.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

13.A本题考查了函数的导数的知识点。

14.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

15.C

16.A

17.B

18.B

19.A解析：

20.A

21.22.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

23.（1，-1）

24.25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.26.3e3x27.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

28.

29.1

30.y=1/231.F(sinx)+C

32.

33.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

34.35.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

36.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

37.

38.39.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

40.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

列表：

说明

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

则

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.y=x1nx的定义域为x>0，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；