2022-2023学年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

6.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.

8.

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

11.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商12.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

16.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)17.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

18.

19.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y二、填空题(20题)21.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

22.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.

24.

25.设z=xy，则出=_______．26.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.30.设z=sin(x2y)，则=________。

31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.证明：56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.59.60.四、解答题(10题)61.62.63.用洛必达法则求极限：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

3.C

4.C

5.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

6.D

7.C

8.C

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

11.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

12.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

13.C

14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

15.C

16.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

17.C

18.B

19.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

20.A

21.

22.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.1-m

25.

26.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，27.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：29.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知30.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.

33.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

34.35.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

36.e-1/2

37.

38.(-24)(-2,4)解析：39.本题考查的知识点为无穷小的性质。40.0

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

则

47.48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.