2022-2023学年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

12.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

13.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

14.

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

19.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.7B.-7C.2D.330.A.A.1B.0C.-1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

34.

35.36.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．37.

38.

39.

40.

41.42.设函数y=arcsinx，则dy=__________.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.53.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.

104.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。105.计算∫arcsinxdx。106.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．107.

108.

109.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

110.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

六、单选题(0题)111.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

参考答案

1.B

2.C解析：

3.2

4.D解析：

5.A

6.C

7.D

8.C

9.B

10.D

11.A

12.D

13.C此题暂无解析

14.B解析：

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.D

17.A

18.A

19.A

20.D

21.B

22.C

23.C

24.B

25.A

26.B

27.D

28.

29.B

30.D31.x3+x．

32.

33.2ln2

34.

35.

36.

37.

38.39.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

40.

解析：

41.

42..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

43.

44.C

45.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

46.C

47.

48.0

49.

50.(-∞2)(-∞,2)

51.

52.应填4/x3.

53.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

54.

55.

56.

57.

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.

72.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.83.画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．102.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

103.

104.

105.106.解法1