2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

5.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.

12.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

15.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

16.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

17.

18.

19.

20.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)21.

则b__________.

22.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.设．y=e-3x，则y'________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。35.36.

37.38.________。39.过原点且与直线垂直的平面方程为______．40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.求微分方程的通解．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.设函数y=xlnx,求y''.

64.

65.求∫sin(x+2)dx。

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.D解析：

4.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

5.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

6.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

7.A

8.A

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.D

11.D

12.D

13.A由于

可知应选A．

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

15.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

16.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.C

18.B

19.A解析：

20.A

21.所以b=2。所以b=2。22.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

23.

24.1本题考查了一阶导数的知识点。

25.

解析：

26.坐标原点坐标原点

27.ee解析：

28.-3e-3x

29.

30.1/2

31.

32.

33.3x2siny34.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

35.

36.

37.x

38.39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.函数的定义域为

注意

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

则

57.58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.【解析】

63.

64.

65.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

66.

67.6