2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

3.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

4.

5.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.0B.1C.2D.不存在11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-212.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

14.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.

17.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

18.

19.

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

31.

32.

33.34.

35.

36.37.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.证明：45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.证明:ex＞1+x(x＞0).

63.计算64.65.66.求曲线在点(1，3)处的切线方程．67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

4.C

5.D

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.D

8.D

9.C

10.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.D

13.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

14.D由拉格朗日定理

15.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C解析：

17.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

18.A

19.B

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.3

22.

解析：

23.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.

25.3x2siny3x2siny解析：

26.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

27.

28.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.

本题考查的知识点为定积分运算．

30.x=-2

31.33解析：

32.1/24

33.

34.本题考查了交换积分次序的知识点。

35.y+3x2+x36.本题考查的知识点为重要极限公式．

37.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

38.1/21/2解析：

39.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．41.函数的定义域为

注意

42.

43.

则

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

列表：

说明

51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计