2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

3.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

4.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

22.

23.

24.

25.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

30.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

35.

36.

37.

38.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.39.40.

41.

42.43.44.45.46.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．47.48.

49.

50.

51.

52.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．103.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

3.C

4.B

5.D

6.1/3x

7.B

8.C

9.D

10.D解析：

11.D

12.1/4

13.B

14.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

15.B

16.D

17.C

18.B

19.C

20.C

21.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

22.C

23.B

24.D

25.A

26.A

27.B

28.x=-2

29.C

30.D

31.

32.

33.34.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

35.1

36.C

37.

38.

39.

40.

41.1/π1/π解析：

42.

43.44.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．45.x=4

46.47.

48.一

49.ln|x+cosx|+C

50.

51.D

52.3

53.

54.

55.C

56.C

57.

58.C

59.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

60.0

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.

64.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极