2022年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

2.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

3.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

4.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

5.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

6.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

7.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

8.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

9.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

二、填空题(10题)11.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

12.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

13.

14.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

15.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

16.

17.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

18.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

19.

20.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)26.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

27.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

28.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

29.已知函数：，求x的取值范围。

30.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

32.已知的值

33.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

34.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

35.已知cos=，，求cos的值.

五、解答题(10题)36.证明上是增函数

37.

38.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

39.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

40.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

41.

42.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

43.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

44.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

45.

六、单选题(0题)46.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

参考答案

1.C

2.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

3.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

4.D

5.B

6.A

7.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

8.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

9.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

10.B不等式求最值.3a+3b≥2

11.0-16

12.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

13.

14.-189，

15.

，

16.

17.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

18.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

19.1<a<4

20.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

21.

22.

23.

24.

25.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

26.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

27.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

28.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

29.

X＞4

30.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.

∴∴则

33.

34.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°