2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

3.

4.

5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

6.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

8.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

9.

10.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e17.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.418.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面20.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)二、填空题(20题)21.22.设z=xy，则出=_______．

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

24.

25.

26.

27.28.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.39.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.58.59.求微分方程的通解．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

62.

63.

64.

65.

66.67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

3.B

4.A

5.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

6.B

7.D

8.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

9.C解析：

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.A

16.C

17.A

18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

19.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。21.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

22.

23.6e3x

24.1/21/2解析：

25.2yex+x

26.2

27.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，28.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

29.5

30.11解析：

31.In2

32.

33.1

34.

35.

36.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

37.238.1/639.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

40.1/2

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7