2022年广东省清远市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省清远市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

3.

4.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

5.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

6.

7.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.

9.

10.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

12.

13.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

14.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

27.

28.29.30.31.________.32.

33.

34.

35.36.

37.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

38.

39.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求微分方程的通解．44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.证明：54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设ex-ey=siny，求y'。

63.

64.

65.

66.67.(本题满分8分)

68.(本题满分8分)

69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

3.B

4.C

5.C本题考查了直线方程的知识点.

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

11.D

12.B

13.B本题考查了等价无穷小量的知识点

14.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.D

17.D

18.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

19.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

24.

25.126.（1，-1）

27.

28.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

29.

30.

31.

32.

33.e2

34.6x2

35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。36.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

37.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

38.

解析：39.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

40.-2y-2y解析：

41.

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.函数的定义域为

注意

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

则

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法